Extrema ท้องถิ่นของ f (x) = ((x-2) (x-4) ^ 3) / (x ^ 2-2) คืออะไร?

ตอบ:

# x = -5 #

คำอธิบาย:

# f (x) = (x-2) (x-4) ^ 3 / (x ^ 2-2) #

# x ^ 2-2 = (x + 2) (x-2) #

ดังนั้นฟังก์ชั่นจะกลายเป็น:

# f (x) = (x-4) ^ 3 / (x + 2) #

ตอนนี้

# f (x) = D / DX (x-4) ^ 3 / (x + 2) #

# f '(x) = 3 (x + 2) (x-4) ^ 2 (x-4) ^ 3 / (x + 2) ^ 2 #

สำหรับจุด Extremum ท้องถิ่น

# f (x) = 0 #

ดังนั้น

# 3 (x + 2) (x-4) ^ 2 (x-4) ^ 3 / (x + 2) ^ 2 = 0 #

# 3 (x + 2) (x-4) ^ 2 (x-4) ^ 3 = 0 #

# 3 (x + 2) (x-4) ^ 2 = (x-4) ^ 3 #

# 3x + 6 = x-4 #

# 2x = -10 #

# x = -5 #