Monkeys A, B และ C แบ่งกองมะพร้าว 219 กอง สำหรับแต่ละ 5 A เอา B เอา 3 สำหรับแต่ละ 6 A เอา C เอา 5. มะพร้าวมี B กี่ตัว?

ตอบ:

จบลงด้วยการ B #54# มะพร้าว

คำอธิบาย:

ปล่อย # A # เป็นจำนวนมะพร้าวที่เอาไป

# B # เป็นหมายเลข B เอาและ

c # # เป็นจำนวน C เอา

สำหรับแต่ละ 5 A เอา B เอา 3

#rarr 3a = 5b #

#rarr a = 5 / 3b # (และหลังจากนั้นเราจะต้องการ: #rarr 5a = 25 / 3b #)

สำหรับแต่ละ 6 A เอา C เอา 5

#rarr 5a = 6c #

#rarr 25 / 3b = 6c #

#rarr c = 25 / 18b #

เราได้รับว่าจำนวนมะพร้าวทั้งหมดคือ 219

# A + B + C = 219 #

# 5 / 3b + B + 25 / 18b = 219 #

# (30 + 18 + 25) / 18b = 219 #

# 73 / 18b = 219 #

# B = 219xx18 / 73 = 3xx18 = 54 #

ตอบ:

# B = 54 #

คำอธิบาย:

นี่เป็นปัญหาอัตราส่วน

#A: B: C -> 5: 3: x "" …………….. เงื่อนไข (1) #

#A: B: C-> 6: y: 5 "" ………………. สภาพ (2) #

พิจารณาสิ่งที่เกิดขึ้นเมื่อฉันทำสิ่งนี้:

# 2xx (A: B: C) -> 2xx (5: 3: x) = 10: 6: 2x #

ฉันเลือกที่จะคูณด้วย 2 เพราะมันคือจำนวนที่นึกถึง มันไม่มีวัตถุประสงค์เฉพาะอื่นนอกจากการสาธิต

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (สีน้ำเงิน) ("ขั้นตอนที่ 1") #

สมมติว่าเราเปลี่ยน #Condition (2) # ดังนั้น # A # การเปลี่ยนแปลงจาก 6 เป็น 5 ซึ่งจะทำให้เราสามารถเปรียบเทียบสองเงื่อนไขได้โดยตรง

ในการเปลี่ยน 6 เป็น 5 เราต้องทำสิ่งนี้: # 6xx5 / 6 #. ดังนั้นคูณทุกสิ่งเข้าด้วยกัน #Condition (2) # โดย # color (แดง) (5/6) # ให้:

#color (เขียว) (สี (แดง) (5/6) (A: B: C) -> 6 สี (แดง) (xx5 / 6): สี y (แดง) (xx5 / 6) สี (สีขาว) ("."): color (white) (".") 5 สี (สีแดง) (xx5 / 6)) #

#color (เขียว) (A: B: C-> color (white) (".") color (white) (2/2) 5color (white) (2/2): color (white) (2) / 2) 5 / 6ycolor (สีขาว) (2/2): สี (สีขาว) (2/2) 25/6 สี (สีขาว) (2/2)) "".. เงื่อนไข (2_a) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (สีน้ำเงิน) ("ขั้นตอนที่ 2") #

เปรียบเทียบโดยตรง #Condition (1) "ถึง" สภาพ (2_a) #

รุ่น A: B: C -> สี (สีขาว) (2/2) 5color (สีขาว) (2/2): สี (สีขาว) ("") สี (สีขาว) (2/2) 3color (สีขาว) (2/2) สี (สีขาว) (2/2): สี (สีขาว) (2/2) xcolor (สีขาว) (.) "" ….. สภาพ (1) #

#color (เขียว) (A: B: C -> color (white) (2/2) 5color (white) (2/2): color (white) (2/2) 5 / 6ycolor (สีขาว) (2/2): สี (สีขาว) (2/2) 25/6 สี (สีขาว) (2/2)) "".. เงื่อนไข (2_a) #

ดังนั้นโดยการเปรียบเทียบ # B # เรามี: # 5 / 6Y = 3 #. ดังนั้นโดยการทดแทนใน #Con (2_a) # เรามี:

#A: B: C-> 5: 3: 25/6 สี (น้ำตาล) (larr "จำนวนรวมของชิ้นส่วนคือ" 5 + 3 + 25/6) #

การแปลอัตราส่วน (สัดส่วน) เป็นเศษส่วนของทั้งหมดที่เรามี:

# B-> 3 / (5 + 3 + 25/6) xx219 #

# B-> (3 -: 73/6) xx219 #

# B-> (18/73) xx219 = 54 #