โดเมนและช่วงของ y = sqrt ((x + 5) (x-5)) คืออะไร

ตอบ:

โดเมน: # "" x in (-oo, - 5 uu 5, + oo) #

พิสัย: # "" y ใน (-oo, + oo) #

คำอธิบาย:

โดเมน ของฟังก์ชั่นจะรวมถึงค่าทั้งหมดที่ # x # สามารถใช้ซึ่ง # Y # คือ ที่กำหนดไว้.

ในกรณีนี้ความจริงที่ว่าคุณกำลังเผชิญกับสแควร์รูทจะบอกคุณว่านิพจน์ที่อยู่ภายใต้เครื่องหมายรากที่สองต้องเป็น บวก. เป็นเช่นนั้นเพราะเมื่อทำงานกับ ตัวเลขจริง คุณสามารถหาสแควร์รูทของ จำนวนบวก.

ซึ่งหมายความว่าคุณต้องมี

# (x + 5) (x - 5)> = 0 #

ตอนนี้คุณรู้แล้วว่าสำหรับ # x = {-5, 5} #, คุณมี

# (x + 5) (x - 5) = 0 #

เพื่อที่จะกำหนดค่าของ # x # ที่จะทำให้

# (x + 5) (x-5)> 0 #

คุณต้องดูสถานการณ์ที่เป็นไปได้สองสถานการณ์

#COLOR (สีขาว) (ก) #

• # x + 5> 0 "" ul (และ) "" x-5> 0 #

ในกรณีนี้คุณต้องมี

#x + 5> 0 หมายถึง x> - 5 #

และ

# x - 5> 0 หมายถึง x> 5 #

ช่วงเวลาการแก้ปัญหาจะเป็น

# (- 5, + oo) nn (5, + oo) = (5, + oo) #

#COLOR (สีขาว) (ก) #

• #x + 5 <0 "" ul (และ) "" x- 5 <0 #

คราวนี้คุณต้องมี

#x + 5 <0 หมายถึง x <-5 #

และ

# x - 5 <0 หมายถึง x <5 #

ช่วงเวลาการแก้ปัญหาจะเป็น

# (- oo, - 5) nn (-oo, 5) = (-oo, - 5) #

#COLOR (สีขาว) (ก) #

คุณสามารถพูดได้ว่าโดเมนของฟังก์ชันจะเป็น -อย่า ลืมมันซะ #-5# และ #5# เป็นส่วนหนึ่งของโดเมน #

# "โดเมน:" color (darkgreen) (ul (color (สีดำ)) (x in (-oo, - 5 uu 5, + oo) #

สำหรับช่วงของฟังก์ชั่นคุณจะต้องค้นหาค่าที่ # Y # สามารถใช้สำหรับค่าทั้งหมดของ # x # นั่นเป็นส่วนหนึ่งของโดเมน

คุณรู้ว่าสำหรับจำนวนจริงการหาสแควร์รูทของจำนวนบวกจะให้ a จำนวนบวกดังนั้นคุณสามารถพูดได้

#y> = 0 "" (AA) สี (สีขาว) (.) x ใน (-oo, -5 uu 5, + oo) #

ตอนนี้คุณรู้ว่าเมื่อไหร่ # x = {-5, 5} #, คุณมี

#y = sqrt ((- 5 + 5) (- 5 - 5)) = 0 "" และ "" y = sqrt ((5 + 5) (5 - 5)) = 0 #

ยิ่งกว่านั้นสำหรับทุก ๆ คุณค่าของ #x in (-oo, -5 uu 5, + oo) #, คุณมี

#y> = 0 #

ซึ่งหมายความว่าช่วงของฟังก์ชั่นจะเป็น

# "ช่วง:" สี (darkgreen) (ul (สี (สีดำ)) (y ใน (-oo "," + oo))) #

กราฟ {sqrt ((x + 5) (x-5)) -20, 20, -10, 10}