คุณจะหาอนุพันธ์ของ ln ((x + 1) / (x-1) ได้อย่างไร?

ตอบ:

ลดความซับซ้อนโดยใช้คุณสมบัติบันทึกตามธรรมชาติรับอนุพันธ์และเพิ่มเศษส่วนเพื่อรับ # d / dxln ((x + 1) / (x-1)) = - 2 / (x ^ 2-1) #

คำอธิบาย:

ช่วยในการใช้คุณสมบัติบันทึกตามธรรมชาติเพื่อทำให้ง่ายขึ้น #ln ((x + 1) / (x-1)) # เป็นสิ่งที่ซับซ้อนน้อยกว่าเล็กน้อย เราสามารถใช้ทรัพย์สิน #ln (A / B) = LNA-LNB # เพื่อเปลี่ยนนิพจน์นี้เป็น:

#ln (x + 1) -ln (x-1) #

การหาอนุพันธ์ของสิ่งนี้จะง่ายขึ้นมากในตอนนี้ กฎผลรวมบอกว่าเราสามารถแบ่งมันออกเป็นสองส่วน:

# d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) #

เรารู้อนุพันธ์ของ # LNX = 1 / x #ดังนั้นอนุพันธ์ของ #ln (x + 1) = 1 / (x + 1) # และอนุพันธ์ของ #ln (x-1) = 1 / (x-1) #:

# d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) = 1 / (x + 1) -1 / (x-1) #

การลบเศษส่วนทำให้ได้ผลลัพธ์:

# (x-1) / ((x + 1) (x-1)) - (x + 1) / ((x-1) (x + 1)) #

# = ((x-1) - (x + 1)) / (x ^ 2-1) #

# = (x-1-x-1) / (x ^ 2-1) #

# = - 2 / (x ^ 2-1) #