คุณจะหาขีด จำกัด ได้อย่างไร _ (h-> 0) (sqrt (1 + h) -1) / h

ตอบ:

# frac {1} {2} #

คำอธิบาย:

ขีด จำกัด แสดงฟอร์มที่ไม่ได้กำหนด #0/0#. ในกรณีนี้คุณอาจใช้ทฤษฎีบทของโรงพยาบาลเดล

#lim frac {f (x)} {g (x)} = lim frac {f '(x)} {g' (x)} #

อนุพันธ์ของตัวเศษคือ

# frac {1} {2sqrt (1 + H)} #

ในขณะที่อนุพันธ์ของตัวหารเป็นเพียง #1#.

ดังนั้น, # lim_ {x to 0} frac {f '(x)} {g' (x)} = lim_ {x to 0} frac { frac {1} {2sqrt (1 + h)} } {1} = lim_ {x to 0} frac {1} {2sqrt (1 + h)} #

และก็ง่ายๆ

# frac {1} {2sqrt (1)} = frac {1} {2} #

ตอบ:

# = 1/2 #

คำอธิบาย:

หากคุณไม่รู้กฎ l'hopitals …

ใช้:

# (1 + x) ^ n = 1 + nx + (n (n-1)) / (2!) x ^ 2 + … #

# => (1 + h) ^ (1/2) = 1 + 1 / 2h - 1/8 h ^ 2 + … #

# => lim_ (h ถึง 0) ((1 + 1/2 h - 1 / 8h ^ 2 + …) - 1) / h #

# => lim_ (h ถึง 0) (1/2 h - 1 / 8h ^ 2 + …) / h #

# => lim_ (h ถึง 0) (1/2 - 1/8 h + …) #

# = 1/2 #