สำหรับ f (x) = xsin ^ 3 (x / 3) สมการของเส้นสัมผัสที่ x = pi คืออะไร?

ตอบ:

# การ y = 1.8276x-3.7 #

คำอธิบาย:

คุณต้องหาอนุพันธ์:

# f '(x) = (x)' บาป ^ 3 (x / 3) + x * (บาป ^ 3 (x / 3)) '#

ในกรณีนี้อนุพันธ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติจะเป็นการรวมกันของ 3 ฟังก์ชันพื้นฐาน เหล่านี้คือ:

# sinx #

# x ^ n #

c # * x #

วิธีนี้จะแก้ไขได้ดังนี้:

# (บาป ^ 3 (x / 3)) '= 3sin ^ 2 (x / 3) * (บาป (x / 3))' = #

# = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) (x / 3) '= #

# = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) * 1/3 = #

# = sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) #

ดังนั้น:

# f (x) = 1 บาป * ^ 3 (x / 3) + x บาป * ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) #

# f (x) = sin ^ 3 (x / 3) + x บาป * ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) #

# f (x) = sin ^ 2 (x / 3) * (บาป (x / 3) + Xcos (x / 3)) #

รากศัพท์ของสมการแทนเจนต์:

# f '(x_0) = (y-f (x_0)) / (x-x_0) #

# f '(x_0) * (x-x_0) = Y-f (x_0) #

# Y = f '(x_0) * x-F (x_0) * x_0 + f (x_0) #

การแทนค่าต่อไปนี้:

# x_0 = π #

# f (x_0) = f (π) = πบาป * ^ 3 (π / 3) = 2.0405 #

# f '(x_0) = f (π) = sin ^ 2 (π / 3) * (บาป (π / 3) + πcos (π / 3)) = 1.8276 #

ดังนั้นสมการจึงกลายเป็น:

# การ y = 1.8276x-1.8276 * π + 2.0405 #

# การ y = 1.8276x-3.7 #

ในกราฟด้านล่างคุณจะเห็นว่าที่ # x = π = 3.14 # แทนเจนต์เพิ่มขึ้นอย่างแน่นอนและจะตัดกันแกน yy ที่ # y <0 #

กราฟ {x (sin (x / 3)) ^ 3 -1.53, 9.57, -0.373, 5.176}