คุณแบ่ง (-3-4i) / (5 + 2i) ในรูปตรีโกณมิติได้อย่างไร

ตอบ:

# 5 / sqrt (29) (cos (0.540) + isin (0.540)) ~~ 0.79 + 0.48i #

คำอธิบาย:

# (- 3-4i) / (5 + 2i) = - (3 + 4i) / (5 + 2i) #

# Z = a + สอง # สามารถเขียนเป็น # Z = R (costheta + isintheta) #ที่ไหน

# r = sqrt (ก ^ 2 + B ^ 2) #
# theta = สีน้ำตาล ^ -1 (/ b) #

สำหรับ # z_1 = 3 + 4i #:

# r = sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = 5 #

# theta = สีน้ำตาล ^ -1 (4/3) 0927 = ~~ #

สำหรับ # z_2 = 5 + 2i #:

# r = sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt29 #

# theta = สีน้ำตาล ^ -1 (2/5) = 0.381 ~~ #

สำหรับ # z_1 / z_2 #:

# z_1 / z_2 = r_1 / r_2 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) #

# z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) (cos (0.921-0.381) + isin (0.921-0.381)) #

# z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) (cos (0.540) + isin (0.540)) = 0.79 + 0.48i #

พิสูจน์:

# - (3 + 4i) / (5 + 2i) * (5-2i) / (5-2i) = - (15 + 20i-6i 8) / (25 + 4) = (23 + 14I) / 29 = 0.79 + 0.48i #

คุณแบ่ง (2i + 5) / (-7 i + 7) ในรูปตรีโกณมิติได้อย่างไร

0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) เราแบ่งพวกมันออกเป็นสองจำนวนเชิงซ้อนแยกกันโดยเริ่มจากหนึ่งตัวเป็นตัวเศษ 2i +5 และหนึ่งส่วน, -7i + 7 เราต้องการให้พวกมันจากแบบเชิงเส้น (x + iy) ถึงตรีโกณมิติ (r (costheta + isintheta) โดยทีต้าคืออาร์กิวเมนต์และ r คือโมดูลัสสำหรับ 2i + 5 เราได้ r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2 ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0.38 "rad" และสำหรับ -7i +7 เราได้ r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 ออกกำลังกาย อาร์กิวเมนต์สำหรับตัวที่สองนั้นยากกว่าเพราะมันต้องอยู่ระหว่าง -pi ถึง pi เรารู้ว่า -7i + 7 จะต้องอยู่ในจตุภาคที่สี่ดังนั้นมันจะมีค่าลบจาก -pi / 2 <theta < 0. นั่นหมายความว่าเร

คุณแบ่ง (i + 2) / (9i + 14) ในรูปตรีโกณมิติได้อย่างไร

0.134-0.015i สำหรับจำนวนเชิงซ้อน z = a + bi สามารถแทนได้เป็น z = r (costheta + isintheta) โดยที่ r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) และ theta = tan ^ -1 (b / a ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (cos (สีน้ำตาล ^ -1 (9/14)) + isin (สีน้ำตาล ^ -1 (9/14)))) ~~ (sqrt5 (cos (0.46 ) + isin (0.46))) / (sqrt277 (cos (0.57) + isin (0.57))) ที่ให้ไว้ z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) และ z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0.46-0.57) + isin (0.46-0.57)

คุณแบ่ง (9i-5) / (-2i + 6) ในรูปตรีโกณมิติได้อย่างไร

Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 แต่ฉันทำไม่ได้ในรูปตรีโกณมิติ ตัวเลขเหล่านี้เป็นจำนวนเชิงซ้อนที่ดีในรูปแบบสี่เหลี่ยมผืนผ้า มันเสียเวลามากในการแปลงเป็นพิกัดเชิงขั้วเพื่อแบ่งพวกมัน ลองทั้งสองวิธี: frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 นั่นเป็นเรื่องง่าย ลองเปรียบเทียบกัน ในพิกัดเชิงขั้วเรามี -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i ข้อความ {atan2} (9, -5)} ฉันเขียนข้อความ {atan2} (y, x) เป็น แก้ไขพารามิเตอร์ที่สอง, แทนเจนต์ผกผันสี่ด้าน 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i ข้อความ {atan2} (- 2, 6)} frac {-5 + 9i} {6-2i} = frac { sqrt {106 } e ^ {i ข้อความ {atan2} (9, -5)}}