จำนวนในการเพาะเชื้อแบคทีเรียคือ 700 หลังจาก 20 นาทีและ 1,000 หลังจาก 40 นาที ขนาดเริ่มต้นของวัฒนธรรมคืออะไร?

ตอบ:

490 จุลินทรีย์

คำอธิบาย:

ฉันจะสมมติการเติบโตแบบทวีคูณสำหรับแบคทีเรีย นี่หมายความว่าเราสามารถจำลองการเติบโตด้วยฟังก์ชันเลขชี้กำลัง

# f (t) = A_0e ^ (KT) #

ที่ไหน # k # คือค่าคงที่การเติบโตและ # A_0 # เป็นจำนวนเริ่มต้นของแบคทีเรีย

ย่อยค่าสองค่าที่รู้จักลงในฟังก์ชันเพื่อรับสมการสองค่า:

# 700 = A_0e ^ (20k) # (1)

# 1000 = ^ A_0e 40k # (2)

หาร (2) โดย (1) เพื่อค้นหา # k #:

# 1000/700 = (ยกเลิก (A_0) จ ^ (40k)) / (ยกเลิก (A_0) จ ^ (20k)) #

# 7/10 = E ^ (40k-20k) = E ^ (20k) #

จดบันทึกตามธรรมชาติของทั้งสองฝ่ายเพื่อแยก # k #:

#ln (10/7) = ยกเลิก (LN) ยกเลิก (จ) ^ (20k) #

#ln (10/7) = 20k #

# k = LN (10/7) / 20 #

ตอนนี้เรามีค่าคงที่การเติบโต # k #เราสามารถทดแทนหนึ่งในจุดที่จะแก้สำหรับจำนวนเริ่มต้น # A_0 #:

#(40,1000)#

# 1000 = A_0e ^ (LN (10/7) / 20 * 40) #

# A_0 = 1000 / E ^ (0.0178 * 40) = 490 #

ตอบ:

ขนาดวัฒนธรรมเริ่มต้นคือ #490#

คำอธิบาย:

การเจริญเติบโตถือได้ว่าเป็นความก้าวหน้าทางเรขาคณิตที่มีอัตราการเติบโตเดียวกันหลังจากแต่ละช่วงเวลาของ #20# นาที

สามารถกำหนดอัตราการเติบโตได้ด้วย #1000/700 =10/7#

ในแง่ของขนาดของประชากรเริ่มต้น # (x) #

หมายความว่า:

#x xx 10/7 rarr 700 xx 10/7 rarr 1,000 #

# 0 "นาที" สี (ขาว) (xxx) 20 "นาที" สี (ขาว) (xxx) 40 "นาที" #

ดังนั้นถ้าเรากลับกระบวนการเราก็หารด้วย #10/7#

#x larr 10/7 div 700 larr 10/7 div larr 1000 #

จำไว้ #div 10/7 = xx 7/10 #

# 1,000 xx 7/10 = 700 #

# 700 xx 7/10 = 490 #