คุณแตกต่างอย่างไร y = (x + 7) ^ 10 (x ^ 2 + 2) ^ 7?

ตอบ:

# y '= (10 (x ^ 2 + 2) + 14 เท่า (x + 7)) (x + 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 #

# = (24x ^ 2 + 98x +20) (x + 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 #

คำอธิบาย:

# การ y = (x + 7) ^ 10 (x ^ 2 + 2) ^ 7 # เป็นรูปแบบ:

# การ y = U (x) V (x) #

สมการของแบบฟอร์มนี้แตกต่างกันเช่นนี้

# Y '= U' (x) V (x) + U (x) V '(x) #

#U (x) # และ #V (x) # เป็นทั้งแบบฟอร์ม:

#U (x) = กรัม (f (x)) #

สมการของแบบฟอร์มนี้มีความแตกต่างดังนี้:

#U '(x) = f (x) g' (f (x)) #

#rarr U '(x) = (d (x + 7)) / (dx) (d ((x + 7) ^ 10)) / (d (x + 7)) = 1 * 10 (x + 7) ^ 9 #

# = 10 (x + 7) ^ 9 #

#rarr V '(x) = (d (x ^ 2 + 2)) / (dx) (d ((x ^ 2 + 2) ^ 7)) / (d (x ^ 2 + 2)) = 2x * 7 (x ^ 2 + 2) ^ 6 #

# = 14 เท่า (x ^ 2 + 2) ^ 6 #

ดังนั้น:

# Y '= 10 (x + 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 7 + 14 เท่า (x + 7) ^ 10 (x ^ 2 + 2) ^ 6 #

# = (10 (x ^ 2 + 2) + 14 เท่า (x + 7)) (x + 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 #

# = (24x ^ 2 + 98x +20) (x + 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 #