ตอบ:
คำอธิบาย:
เราสามารถใช้การทดแทนเพื่อลบ
ซึ่งหมายความว่าเราจะได้รับ
คำวินิจฉัย
ตอนนี้แทนที่อินทิกรัลดั้งเดิมด้วยการแทนที่
เราสามารถยกเลิกได้
ตอนนี้ตั้งค่าสำหรับ
อินทิกรัลของ int ((x ^ 2-1) / sqrt (2x-1)) dx คืออะไร?
Int (x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = 1/20 (2x-1) ^ (5/2) +1/6 (2x-1) ^ (3/2) -3 / 4sqrt (2x-1) + C ปัญหาใหญ่ของเราในอินทิกรัลนี้คือรากดังนั้นเราจึงต้องการกำจัดมัน เราสามารถทำได้โดยการแนะนำการทดแทน u = sqrt (2x-1) อนุพันธ์คือ (du) / dx = 1 / sqrt (2x-1) ดังนั้นเราจึงหารผ่าน (และจำไว้ว่าการหารด้วยส่วนกลับจะเหมือนกับการคูณด้วยตัวส่วน) เพื่อรวมเข้ากับ u: int ( x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = int (x ^ 2-1) / ยกเลิก (sqrt (2x-1)) ยกเลิก (sqrt (2x-1)) du = int x ^ 2-1 du ตอนนี้สิ่งที่เราต้องทำคือแสดง x ^ 2 ในแง่ของ u (เนื่องจากคุณไม่สามารถรวม x ที่เกี่ยวข้องกับ u): u = sqrt (2x-1) u ^ 2 = 2x- 1 u ^ 2 + 1 = 2x (u ^ 2 + 1) / 2 = xx ^ 2 = (
อินทิกรัลของ int (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) dx คืออะไร?
1/2 [-ln (เอบีเอส (sqrt (1 + E ^ (2x)) + 1)) + LN (เอบีเอส (sqrt (1 + E ^ (2x)) - 1))] + sqrt (1 + E ^ (2x)) + C ก่อนอื่นเราแทนที่: u = e ^ (2x) +1; e ^ (2x) = u-1 (du) / (dx) = 2e ^ (2x); dx = (du) / ( 2e ^ (2x)) intsqrt (u) / (2e ^ (2x)) du = intsqrt (u) / (2 (u-1)) du = 1 / 2intsqrt (u) / (u-1) du ดำเนินการ การทดแทนที่สอง: v ^ 2 = u; v = sqrt (u) 2v (dv) / (du) = 1; du = 2vdv 1 / 2intv / (v ^ 2-1) 2vdv = intv ^ 2 / (v ^ 2 -1) dv = int1 + 1 / (v ^ 2-1) dv Split โดยใช้เศษส่วนบางส่วน: 1 / ((v + 1) (v-1)) = A / (v + 1) + B / (v- 1) 1 = A (v-1) + B (v + 1) v = 1: 1 = 2B, B = 1/2 v = -1: 1 = -2A, A = -1 / 2 ตอนนี้เรามี: -1 /
อินทิกรัลของ int บาป ^ 3 (x) cos ^ 3 (x) dx คืออะไร?
Int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x =? "" sin x = u "" cos xdx = du int sin ^ 3 x * cos ^ 2 x * cos x * dx "" cos ^ 2 x = 1-sin ^ 2 x int u ^ 3 (1-sin ^ 2 ) du "" int u ^ 3 (1-u ^ 2) du "" int (u ^ 3-u ^ 5) du int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4u ^ 4-1 / 5u ^ 5 + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C