Orthocenter ของรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมคืออะไร (9, 7), (2, 4) และ (8, 6) #?

ตอบ:

จุดศูนย์กลางของสามเหลี่ยมคือ #(14,-8)#

คำอธิบาย:

ปล่อย #triangleABC "เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมที่" #

#A (9,7), B (2,4) และ C (8,6) #

ปล่อย #bar (AL), bar (BM) และ bar (CN) # เป็นระดับความสูงของด้านข้าง #bar (BC), bar (AC) และ bar (AB) # ตามลำดับ

ปล่อย # (x, y) # เป็นจุดตัดสามระดับความสูง

ความชันของ #bar (AB) = (7-4) / (9-2) = 3/7 #

#bar (AB) _ | _bar (CN) => #ความชันของ # bar (CN) = - 7/3 #, # bar (CN) # ผ่าน รุ่น C ประเภทสิทธิ (8,6) #

#:.#equn ของ #bar (CN) # คือ #: Y-6 = -7/3 (x-8) #

# 3y-18 = -7x + 56 #

# นั่นคือ color (red) (7x + 3y = 74 ….. ถึง (1) #

ความชันของ #bar (BC) = (6-4) / (8-2) = 2/6 = 1/3 #

#bar (AL) _ | _bar (BC) => #ความชันของ # bar (AL) = - 3 #, # bar (AL) # ผ่าน รุ่น A (9,7) #

#:.#equn ของ #bar (AL) # คือ #: Y-7 = -3 (x-9) => Y-7 = -3x + 27 #

# => 3x + y = 34 #

# นั่นคือ สี (แดง) (y = 34-3x ….. ถึง (2) #

subst #COLOR (สีแดง) (y = 34-3x # เข้าไป #(1)#,เราได้รับ

# 7x + 3 (34-3x) = 74 => 7x + 102-9x #=# 74 => - 2x = -28 #

# => สี (สีน้ำเงิน) (x = 14 #

จาก equn#(2)# เราได้รับ

# การ y = 34-3 (14) = 34-42 => สี (สีฟ้า) (y = -8 #

ดังนั้นจุดศูนย์กลางของสามเหลี่ยมคือ #(14,-8)#