ไฟถนนอยู่ที่ด้านบนสุดของเสาสูง 15 ฟุต ผู้หญิงสูง 6 ฟุตเดินจากเสาด้วยความเร็ว 4 ฟุต / วินาทีตามเส้นทางตรง ปลายเงาของเธอเคลื่อนไหวเร็วแค่ไหนเมื่อเธออยู่ห่างจากฐานเสา 50 ฟุต?

ไฟถนนอยู่ที่ด้านบนสุดของเสาสูง 15 ฟุต ผู้หญิงสูง 6 ฟุตเดินจากเสาด้วยความเร็ว 4 ฟุต / วินาทีตามเส้นทางตรง ปลายเงาของเธอเคลื่อนไหวเร็วแค่ไหนเมื่อเธออยู่ห่างจากฐานเสา 50 ฟุต?
Anonim

ตอบ:

# วัน (t_0) = 20/3 = 6, bar6 # ฟุต / วินาที

คำอธิบาย:

ใช้ทฤษฎีบท Thales Proportionality สำหรับรูปสามเหลี่ยม # AhatOB #, # AhatZH #

สามเหลี่ยมคล้ายกันเพราะมี # Hato = 90 #°, # Hatz = 90 #°และ # BhatAO # ในการร่วมกัน.

เรามี # (AZ) / (AO) = (HZ) / (OB) # #<=>#

# ω / (ω + x) = 6/15 # #<=>#

# 15ω = 6 (ω + x) # #<=>#

# 15ω = 6ω + 6x # #<=>#

# 9ω = 6x # #<=>#

# 3ω = 2x # #<=>#

# ω = (2x) / 3 #

ปล่อย # OA = d # แล้วก็

# d = ω + x = x + (2x) / 3 = (5x) / 3 #

  • # วัน (t) = (5x (t)) / 3 #

  • # วัน '(t) = (5x' (t)) / 3 #

สำหรับ # t = t_0 #, # x '(t_0) = 4 # ฟุต / วินาที

ดังนั้น, # วัน (t_0) = (5x (t_0)) / 3 # #<=>#

# วัน (t_0) = 20/3 = 6, bar6 # ฟุต / วินาที