สแควร์รูทของ 543 คืออะไร?

สแควร์รูทของ 543 คืออะไร?
Anonim

ตอบ:

#sqrt (543) ~~ 23.30236 #

คำอธิบาย:

ตัวประกอบสำคัญของ #543# คือ:

#543 = 3 * 181#

เนื่องจากมันไม่มีปัจจัยที่ใหญ่กว่า #1#รากที่สองของ #543# ไม่สามารถทำให้ง่ายขึ้นได้

มันเป็นจำนวนอตรรกยะระหว่าง # 23 = sqrt (529) # และ # 24 = sqrt 576 #.

การแก้ไขเชิงเส้นเราสามารถประมาณ:

#sqrt (543) ~~ 23+ (543-529) / (576-529) = 23 14/47 ~~ 23.3 #

เพื่อความแม่นยำมากขึ้นให้ # p_0 / q_0 = 233/10 # และวนซ้ำโดยใช้สูตร:

# {(p_ (i + 1) = p_i ^ 2 + 543 q_i ^ 2), (q_ (i + 1) = 2p_iq_i):} #

ดังนั้น:

# {(p_1 = p_0 ^ 2 + 543 q_0 ^ 2 = 233 ^ 2 + 543 * 10 ^ 2 = 54289 + 54300 = 108589), (q_1 = 2 p_0 q_0 = 2 * 233 * 10 = 4660):}

แค่การวนซ้ำครั้งนี้ก็เพียงพอที่จะได้รับ #7# (เกือบ #8#) ตัวเลขนัยสำคัญ:

#sqrt (543) ~~ p_1 / q_1 = 108589/4660 ~~ 23.30236 #

หากเราต้องการความแม่นยำมากขึ้นเพียงทำซ้ำอีกครั้ง

เชิงอรรถ

การทำซ้ำเศษส่วนต่อเนื่องที่แน่นอนสำหรับ #sqrt (543) # คือ:

# 543 = 23; บาร์ (3,3,3,1,14,1,3,3,3,3,46) #

ซึ่งเป็นไปได้ที่จะหาคำตอบของสมการของเพลล์:

#669337^2 = 543 * 28724^2 + 1#

ซึ่งทำให้ #sqrt (543) ~~ 669337/28724 # การประมาณที่มีประสิทธิภาพมาก