คุณจะแยกความแตกต่างโดยนัย -y ^ 2 = e ^ (2x-4y) -2yx ได้อย่างไร

ตอบ:

# DY / DX = ((E ^ (x-2y)) ^ 2y) / (2 (จ ^ (x-2y)) ^ 2 + x-y) #

คำอธิบาย:

เราสามารถเขียนสิ่งนี้เป็น:

# 2yx-Y ^ 2 = (E ^ (x-2y)) ^ 2 #

ตอนนี้เรารับ # d / DX # ของแต่ละคำ:

# d / DX 2yx -d / DX Y ^ 2 = d / DX (จ ^ (x-2y)) ^ 2 #

# 2YD / DX x + XD / DX 2y -d / DX Y ^ 2 = 2 (จ ^ (x-2y)) d / DX อี ^ (x-2y) #

# 2YD / DX x + XD / DX 2y -d / DX Y ^ 2 = 2 (จ ^ (x-2y)) d / DX x-2y อี ^ (x-2y) #

# 2YD / DX x + XD / DX 2y -d / DX Y ^ 2 = 2 (จ ^ (x-2y)) จ ^ (x-2y) (d / DX x -d / DX 2y) #

# 2y + XD / DX 2y -d / DX Y ^ 2 = 2 (จ ^ (x-2y)) ^ 2 (1-d / DX 2y) #

ใช้กฎลูกโซ่ที่เราได้รับ:

# d / DX = DY / DX * d / DY #

# 2y + DY / dxxd / DY 2y -dy / DXD / DY Y ^ 2 = 2 (จ ^ (x-2y)) ^ 2 (1-DY / DXD / DY 2y) #

# 2y + DY / dx2x-DY / dx2y = 2 (จ ^ (x-2y)) ^ 2 (1-DY / DX2) #

# 2y + DY / dx2x-DY / dx2y = 2 (จ ^ (x-2y)) ^ 2-DY / DX4 (จ ^ (x-2y)) ^ 2 #

# DY / DX4 (จ ^ (x-2y)) ^ 2 + DY / dx2x-DY / dx2y = 2 (จ ^ (x-2y)) ^ 2-2y #

# DY / DX (4 (จ ^ (x-2y)) ^ 2 + 2x-2y) = 2 (จ ^ (x-2y)) ^ 2-2y #

# DY / DX = (2 (จ ^ (x-2y)) ^ 2-2y) / (4 (จ ^ (x-2y)) ^ 2 + 2x-2y) = ((E ^ (x-2y)) ^ 2y) / (2 (จ ^ (x-2y)) ^ 2 + XY) #