คุณสามารถใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติเพื่อลดความซับซ้อนของ 4 e ^ ((5 pi) / 4 i) ให้เป็นจำนวนเชิงซ้อนแบบไม่แทนเลขได้อย่างไร?

ตอบ:

ใช้สูตร Moivre

คำอธิบาย:

สูตร Moivre บอกเราว่า # e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) #.

สมัครที่นี่: # 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) #

บนวงกลมตรีโกณมิติ # (5pi) / 4 = (-3pi) / 4 #. รู้ว่า #cos ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 # และ #sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 #เราสามารถพูดได้ว่า # 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (-sqrt2 / 2 -i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2 #.

คุณสามารถใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติเพื่อลดความซับซ้อนของ 12 e ^ ((19 pi) / 12 i) ให้เป็นจำนวนเชิงซ้อนแบบไม่แทนเลขได้อย่างไร

3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) เราสามารถเปลี่ยนเป็น ^ (itheta) เป็นจำนวนเชิงซ้อนได้โดยทำ: r (costheta + isintheta) r = 12, theta = (19pi) / 12 12 (cos ((19pi) / 12) + isin ((19pi) / 12)) 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2)

คุณสามารถใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติเพื่อลดความซับซ้อนของ 3 e ^ ((3 pi) / 2 i) ให้เป็นจำนวนเชิงซ้อนแบบไม่แทนเลขได้อย่างไร

ใช้สูตร Moivre สูตร Moivre บอกเราว่า e ^ (i * nx) = cos (nx) + isin (nx) คุณใช้กับส่วนเลขชี้กำลังของจำนวนเชิงซ้อนนี้ 3e ^ (i (3pi) / 2) = 3 (cos ((3pi) / 2) + isin ((3pi) / 2)) = 3 (0 - i) = -3i

คุณจะใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติเพื่อลดความซับซ้อนของ 6 e ^ ((3 pi) / 8 i) ให้เป็นจำนวนเชิงซ้อนแบบไม่แทนเลขได้อย่างไร?

โดยใช้สูตรของออยเลอร์ 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 2.2961 + 5.5433i สูตรของออยเลอร์ระบุว่า: e ^ (ix) = cosx + isinx ดังนั้น: 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 6 * (cos (( 3π) / 8) + i * sin ((3π) / 8)) = = 6 * (0.3827 + 0.9239i) = = 6 * 0.3827 + 6 * 0.9239i = 2.2961 + 5.5433i