รูปแบบจุดยอดของ y คืออะไร (x - 3) (x - 2)?

ตอบ:

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 1/4 #.

คำอธิบาย:

ประการแรกเราขยายด้านขวามือ

#y = x ^ 2 - 5x + 6 #

ตอนนี้เราเติมเต็มกำลังสองแล้วทำการลดความซับซ้อนของพีชคณิต

#y = x ^ 2 - 5x + (5/2) ^ 2 - (5/2) ^ 2 + 6 #

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 25/4 + 6 #

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 25/4 + 24/4 #

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 1/4 #.

ตอบ:

รูปแบบจุดสุดยอด: # การ y = 1 (x-5/2) ^ 2 + (- 1/4) #

คำอธิบาย:

รูปแบบจุดสุดยอดทั่วไปคือ:

#COLOR (สีขาว) ("XXX") Y = m (x สี (สีฟ้า) (ก)) ^ 2 + สี (สีฟ้า) (ข) #

ด้วยจุดสุดยอดที่ # (สี (สีฟ้า) (ก) สี (สีฟ้า) (ข)) #

(นั่นคือเป้าหมายของเรา)

ป.ร. ให้ไว้

#COLOR (สีขาว) ("XXX") การ y = (x-3) (x-2) #

ขยายด้านขวาโดยการคูณ:

#COLOR (สีขาว) ("XXX") การ y = x ^ 2-5x + 6 #

ทำตารางให้สมบูรณ์

#COLOR (สีขาว) ("XXX") การ y = สี (สีเขียว) (x ^ 2-5x) สี (สีแดง) (+ (5/2) ^ 2) + 6color (สีแดง) (- 25/4) #

เขียนใหม่เป็นค่าคงที่ทวินามและคงที่แบบง่าย

#COLOR (สีขาว) ("XXX") การ y = (x สี (สีฟ้า) (5/2)) ^ 2 + สี (สีฟ้า) ("(" - 1/4 ")") #

ซึ่งอยู่ในรูปแบบทั่วไป (สมมติว่าเป็นค่าเริ่มต้น # m = 1 #)

กราฟด้านล่างสำหรับ # การ y = (x-2) (x-3) # ช่วยตรวจสอบว่าโซลูชันนี้สมเหตุสมผลหรือไม่

กราฟ {(x-2) (x-3) -0.45, 10.647, -2.48, 3.07}