เวกเตอร์หน่วยที่ปกติกับระนาบที่มี (- 3 i + j -k) และ (2i - 3 j + k) คืออะไร?

ตอบ:

# = (-2 หมวก i + หมวก j + 7 หมวก k) / (3 ตร. (6)) #

คำอธิบาย:

คุณจะทำได้โดยการคำนวณผลคูณของเวกเตอร์ไขว้ของเวกเตอร์ 2 ตัวนี้เพื่อให้ได้เวกเตอร์ปกติ

ดังนั้น #vec n = (- 3 i + j -k) ครั้ง (2i - 3 j + k) #

# = det (หมวก i, หมวก j, หมวก k), (-3,1, -1), (2, -3,1) #

# = หมวกฉัน (1 * 1 - (-3 * -1)) - หมวก j (-3 * 1 - (-1 * 2)) + หมวก k (-3 * -3 - 2 * 1)) #

# = -2 หมวก i + หมวก j + 7 หมวก k #

หน่วยปกติคือ #hat n = (-2 หมวก i + หมวก j + 7 หมวก k) / (sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2 + 7 ^ 2)) #

# = (-2 หมวก i + หมวก j + 7 หมวก k) / (3 ตร. (6)) #

คุณสามารถตรวจสอบสิ่งนี้ได้ด้วยการทำผลิตภัณฑ์สเกลาร์ดระหว่างเวกเตอร์ปกติและเวกเตอร์ดั้งเดิมแต่ละอันควรได้ศูนย์เท่ากับพวกมันเป็นมุมฉาก

ตัวอย่างเช่น

#vec v_1 * vec n #

# = (- 3 i + j -k) * (-2i + j + 7k) #

#= 6 + 1 - 7 = 0#