โดเมนและช่วงของ F (x) = -2 (x + 3) ² - 5 คืออะไร

ตอบ:

โดเมน: # (- oo, + oo) ใน RR #

พิสัย: # (- oo, -5 ใน RR #

คำอธิบาย:

#F (x) = -2 (x + 3) ^ 2-5 # สามารถประเมินได้สำหรับค่าทั้งหมดของ #x ใน RR #

ดังนั้นโดเมนของ #F (x) # คือทั้งหมด # RR #

# -2 (x + 3) ^ # 2-5

เป็นกำลังสองในรูปแบบจุดสุดยอดกับจุดสุดยอดที่ #(-3,-5)#

และสัมประสิทธิ์เชิงลบของ # (x + 3) ^ 2 # บอกเราว่ากำลังสองเปิดลง

ดังนั้น #(-5)# เป็นค่าสูงสุดสำหรับ #F (x) #

ทางเลือกอื่นของการเห็นสิ่งนี้:

# (x + 3) ^ 2 # มีค่าต่ำสุดคือ #0# (นี่เป็นเรื่องจริงสำหรับมูลค่าที่แท้จริงกำลังสองใด ๆ)

ดังนั้น

# -2 (x + 3) ^ 2 # มีค่าสูงสุดเท่ากับ #0#

และ

# -2 (x + 3) ^ # 2-5 มีค่าสูงสุดเท่ากับ #(-5)#

ทางเลือกที่สอง

พิจารณากราฟของฟังก์ชันนี้:

กราฟ {-2 * (x + 3) ^ 2-5 -17.42, 5.08, -9.78, 1.47}