วิธีการหาค่าที่แน่นอน COS (SIN ^ -1 4/5 + TAN ^ -1 5/12)?

ตอบ:

#rarrcos (บาป ^ (- 1) (4/5) + น้ำตาล ^ (- 1) (5/12)) = 16/65 #

คำอธิบาย:

ปล่อย #sin ^ (- 1) (4/5) = x # แล้วก็

# rarrsinx = 5/4 #

# rarrtanx = 1 / cotx = 1 / (sqrt (CSC ^ 2x-1)) = 1 / (sqrt ((1 / sinx) ^ 2-1)) = 1 / (sqrt ((1 / (4/5)) ^ 2-1)) = 4/3 #

# rarrx = ตาล ^ (- 1) (4/3) = บาป ^ (- 1) = (4/5) #

ตอนนี้

#rarrcos (บาป ^ (- 1) (4/5) + น้ำตาล ^ (- 1) (5/12)) #

# = cos (สีน้ำตาล ^ (- 1) (4/3) + น้ำตาล ^ (- 1) (5/12)) #

# = cos (สีน้ำตาล ^ (- 1) ((4/3 + 5/12) / (1- (4/3) * (5/12)))) #

# = cos (สีน้ำตาล ^ (- 1) ((63/36) / (16/36))) #

# = cos (สีน้ำตาล ^ (- 1) (63/16)) #

ปล่อย #tan ^ (- 1) (63/16) = A # แล้วก็

# rarrtanA = 63/16 #

# rarrcosA = 1 / Seca = 1 / sqrt (1 + น้ำตาล ^ 2A) = 1 / sqrt (1+ (63/16) ^ 2) = 16/65 #

# rarrA = cos ^ (- 1) (16/65) = ตาล ^ (- 1) (63/16) #

#rarrcos (บาป ^ (- 1) (4/5) + น้ำตาล ^ (- 1) (5/12)) = cos (สีน้ำตาล ^ (- 1) (63/16)) = cos (cos ^ (- 1) (16/65)) = 16/65 #