ความกว้างของสี่เหลี่ยมคือ 5 น้อยกว่าสองเท่าของความยาว หากพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็น 126 ซม. ^ 2 ความยาวของเส้นทแยงมุมคือเท่าใด

ตอบ:

#sqrt (277) "cm" ~~ 16.64 "cm" #

คำอธิบาย:

ถ้า # W # คือความกว้างของสี่เหลี่ยมจากนั้นเราจะได้:

#w (w + 5) = 126 #

ดังนั้นเราจึงต้องการค้นหาปัจจัยสองอย่างเกี่ยวกับผลิตภัณฑ์ #126# ซึ่งต่างกันด้วย #5# จากกัน

#126 = 2 * 3 * 3 * 7 = 14 * 9#

ดังนั้นความกว้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้าจึงเป็น # 9 "เซนติเมตร" # และความยาวคือ # 14 "เซนติเมตร" #

วิธีการทางเลือก

แทนที่จะแยกตัวประกอบด้วยวิธีนี้เราสามารถหาสมการได้:

#w (w + 5) = 126 #

จัดเรียงใหม่เป็น # w ^ 2 + 5w-126 = 0 #

และแก้ปัญหาโดยใช้สูตรสมการกำลังสองเพื่อรับ:

#w = (-5 + -sqrt (5 ^ 2- (4xx1xx126))) / (2xx1) = (- 5 + -sqrt (25 + 504)) / 2 #

# = (- 5 + -sqrt (529)) / 2 = (- 5 + -23) / 2 #

นั่นคือ #w = -14 # หรือ #w = 9 #

เราสนใจเฉพาะความกว้างที่เป็นบวกเท่านั้น #w = 9 #ให้ผลลัพธ์แบบเดียวกันกับแฟคตอริ่ง

การค้นหาการวินิจฉัย

ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสความยาวของเส้นทแยงมุมเป็นซม. จะเป็น:

#sqrt (9 ^ 2 + 14 ^ 2) = sqrt (81 + 196) = sqrt (277) #

#277# มีความสำคัญดังนั้นสิ่งนี้จึงไม่ลดความซับซ้อนลงไปอีก

การใช้เครื่องคิดเลขหา #sqrt (277) ~~ 16.64 #