จุดยอดของ y = คืออะไร (x-6) ^ 2-4x ^ 2-2x-2?

ตอบ:

#(1,-33)#

คำอธิบาย:

เราเริ่มต้นด้วย # y = - (x-6) ^ ^ 2-4x 2-2x-2 #.

สิ่งแรกที่เราต้องทำคือการรวมเหมือนคำ แต่ไม่มีอะไร … ยัง. เราจำเป็นต้องขยาย # (x-6) ^ 2 #ซึ่งเราทำโดยเขียนใหม่เป็น # (x-6) * (x-6) # และคูณเพื่อสร้าง # x ^ 2-12x + 36 #.

เราเสียบมันเข้าที่ # (x-6) ^ 2 # เคยเป็นและเราเห็นสิ่งนี้: # y = - (x ^ 2-12x + 36) -4x ^ 2-2x-2 #. แจกจ่าย #-# เข้าไปใน # (x ^ 2-12x + 36) #เปลี่ยนเป็น # -x ^ 2 + 12x-36-4x ^ 2-2x-2 #.

ตอนนี้ เราสามารถรวมคำเหมือนกัน

# -x ^ 2-4x ^ 2 # กลายเป็น # -5x ^ 2 #

# 12x-2x # กลายเป็น # # 10x

#-36-2# กลายเป็น #-38#.

นำมารวมกันและเรามี # -5x ^ 2 + 10x-38 #. สิ่งนี้ไม่ได้เป็นปัจจัยดังนั้นเราจะแก้ปัญหาโดยทำตารางให้เสร็จ เมื่อต้องการทำเช่นนั้นค่าสัมประสิทธิ์ของ # x ^ 2 # ต้องเป็น 1 ดังนั้นเราแยกตัวประกอบ #-5#. สมการตอนนี้กลายเป็น # -5 (x ^ 2-2x + 38/5) #. เพื่อให้สี่เหลี่ยมจัตุรัสเสร็จสมบูรณ์เราต้องหาค่าที่จะทำให้ # x ^ 2-2x # factorable เราทำอย่างนั้นโดยการใช้คำกลาง # -2x #หารด้วยสอง#-2/2 = -1#) และตอบคำถามที่คุณได้รับ (#-1^2=1#).

จากนั้นเราจะเขียนสมการใหม่เป็น # การ y = -5 (x ^ 2-2x + 1 + 38/5) #.

แต่เดี๋ยวก่อน!

เราไม่สามารถใส่เลขสุ่มในสมการได้! สิ่งที่เราทำไปด้านหนึ่งเราต้องทำอีกด้านหนึ่ง ตอนนี้ฉันไม่รู้เกี่ยวกับคุณ แต่ฉันไม่ต้องการเปลี่ยนแปลง # Y #. ฉันชอบที่จะแยกมัน แต่เรายังต้องจัดการกับการเพิ่ม #1# ด้านเดียวของสมการ

แต่คุณรู้ไหมเราแค่ลบอัน #-1# ซึ่งจะยกเลิกการ #1# ดังนั้นมันจะไม่ส่งผลต่อสมการ มาทำกันเถอะ!

ตอนนี้สมการอ่านแล้ว: # การ y = -5 (x ^ 2-2xcolor (สีแดง) (+ 1-1) +38/5) #. เราสามารถทำให้ง่ายขึ้น # x ^ 2-2x + 1 # ไปยัง # (x-1) ^ 2 # และลดความซับซ้อน #-1+35/5# เพื่อเพียงแค่ #33/5#. เราสามารถทำให้สมการง่ายขึ้น # -5 ((x-1) ^ 2 + 33/5) #. ขั้นตอนสุดท้ายคือการคูณ #-5 * 33/5#และเพราะ #5#แบ่งออก (เช่น: # -cancel (5) * (33 / ยกเลิก (5)) #) สิ่งที่เหลืออยู่คือ -33

เรารวบรวมทุกอย่างเข้าด้วยกัน # การ y = -5 (x-1) ^ # 2-33.

นี่คือรูปแบบจุดสุดยอดจริงๆ ทั้งหมดที่เราต้องทำเพื่อค้นหาจุดสุดยอดคือการ # การ y = -5 (xcolor (สีแดง) (- 1)) ^ 2color (สีฟ้า) (- 33) # และวางลงในรูปแบบคู่ประสานงาน: # (สี (สีแดง) (1) สี (สีฟ้า) (- 33)) #.

บันทึก #COLOR (สีแดง) (x) # ค่าเปลี่ยนสัญญาณเมื่อฉันเอามันออกมาจากสมการ จำไว้ว่ามันเกิดขึ้นทุกครั้ง

จุดยอดของ 9x ^ 2 + 16y ^ 2 = 144 คืออะไร

9x ^ 2 + 16y ^ 2 = 144 หารแต่ละเทอมด้วย 144 (9x ^ 2) / 144 + (16y ^ 2) / 144 = 144/144 ลดความซับซ้อน (x ^ 2) / 16 + (y ^ 2) / 9 = 1 แกนที่สำคัญคือแกน x เนื่องจากตัวส่วนที่ใหญ่ที่สุดอยู่ภายใต้เทอม x ^ 2 พิกัดของจุดยอดมีดังนี้ ... (+ -a, 0) (0, + - b) a ^ 2 = 16 -> a = 4 b ^ 2 = 4 -> b = 2 (+ -4, 0) (0, + - 2)

จุดยอดของ y = 2x ^ 2-6x คืออะไร?

จุดยอดอยู่ที่ (1.5, -4.5) คุณสามารถทำสิ่งนี้ได้โดยวิธีการทำตารางให้สมบูรณ์เพื่อค้นหารูปแบบจุดยอด แต่เราสามารถแยกตัวประกอบ จุดยอดตั้งอยู่บนเส้นสมมาตรซึ่งเป็นครึ่งทางระหว่างจุดตัด x สองจุด ค้นหาพวกเขาโดยสร้าง y = 0 2x ^ 2-6x = y 2x ^ 2-6x = 0 2x (x-3) = 0 2x = 0 "" rarrx = 0 x-3 = 0 "" rarrx = 3 The x- จุดตัดอยู่ที่ 0 และ 3 จุดกึ่งกลางอยู่ที่ x = (0 + 3) / 2 = 3/2 = 1 1/2 ตอนนี้ใช้ค่าของ x เพื่อหา yy = 2 (3/2) ^ 2 -6 (3) / 2) y = 4.5-9 = -4.5 จุดยอดอยู่ที่ (1.5, -4.5)

จุดยอดของ y = 3x ^ 2-7x + 12 คืออะไร? จุดตัด x คืออะไร

ค้นหาจุดสุดยอดของ y = 3x ^ 2 - 7x + 12 x พิกัดของจุดยอด: x = (-b / (2a)) = 7/6 พิกัด y ของจุดยอด: y = y (7/6) = 3 ( 49/36) - 7 (7/6) = 12 = 147/36 - 49/6 + 12 = = - 147/36 + 432/36 = 285/36 = 7.92 จุดยอด (7/6, 7.92) เพื่อค้นหา 2 x-intercepts, แก้สมการกำลังสอง: y = 3x ^ 2 - 7x + 12 = 0 D = b ^ 2 - 4ac = 49 - 144 <0 ไม่มีจุดตัด x พาราโบลาเปิดขึ้นและอยู่เหนือแกน x อย่างสมบูรณ์ กราฟ {3x ^ 2 - 7x + 12 [-40, 40, -20, 20]}