จำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดที่ไม่ใช่ตัวคูณคือ 25! และไม่ใช่จำนวนเฉพาะ?

ตอบ:

#58#

คำอธิบาย:

ตามคำนิยาม:

#25! = 25*24*23*…*2*1#

ดังนั้นหารด้วยจำนวนเต็มบวกทั้งหมดได้ #1# ไปยัง #25#.

จำนวนเฉพาะแรกที่มากกว่า #25# คือ #29#ดังนั้น #25!# ไม่สามารถหารด้วย #29# และไม่หารด้วย #29*2 = 58#.

หมายเลขใด ๆ ระหว่าง #26# และ #57# รวมเป็นอย่างใดอย่างหนึ่งที่สำคัญหรือมันเป็นคอมโพสิต ถ้ามันเป็นคอมโพสิตแล้วปัจจัยที่เล็กที่สุดของมันคืออย่างน้อย #2#และด้วยเหตุนี้ปัจจัยที่สำคัญที่สุดของมันก็น้อยกว่า #58/2 = 29#. ดังนั้นปัจจัยหลักทั้งหมดของมันจึงน้อยกว่าหรือเท่ากับ #25# ดังนั้นปัจจัยของ #25!#. ดังนั้นมันจึงเป็นปัจจัยของ #25!#.