ตอบ:
สมการของเส้นตรงจะเป็น #y = 1 / 9x + 137/9 #.
คำอธิบาย:
แทนเจนต์คือเมื่ออนุพันธ์เป็นศูนย์ นั่นคือ # 4x - 1 = 0. x = 1/4 # ที่ x = -2, f '= -9 ดังนั้นความชันของค่าปกติคือ 1/9 ตั้งแต่เส้นผ่านไป # x = -2 # สมการของมันคือ #y = -1 / 9x + 2/9 #
ก่อนอื่นเราต้องรู้ถึงคุณค่าของฟังก์ชั่นที่ #x = -2 #
#f (-2) = 2 * 4 + 2 + 5 = 15 #
ดังนั้นจุดสนใจของเราคือ #(-2, 15)#.
ตอนนี้เราจำเป็นต้องรู้อนุพันธ์ของฟังก์ชัน:
#f '(x) = 4x - 1 #
และในที่สุดเราก็ต้องใช้ค่าของอนุพันธ์ที่ #x = -2 #:
#f '(- 2) = -9 #
จำนวน #-9# จะเป็นความชันของเส้นสัมผัส (นั่นคือขนาน) กับเส้นโค้งที่จุด #(-2, 15)#. เราต้องการเส้นตั้งฉาก (ปกติ) ถึงเส้นนั้น เส้นตั้งฉากจะมีความชันเป็นลบซึ่งกันและกัน ถ้า #m_ (||) # คือความชันขนานกับฟังก์ชั่นจากนั้นความชันตามปกติกับฟังก์ชั่น # ม # จะ:
#m = - 1 / (m_ (||)) #
นี่หมายถึงความชันของเส้นตรงของเราจะเป็น #1/9#. การรู้สิ่งนี้เราสามารถดำเนินการแก้ไขสำหรับสายการผลิตของเรา เรารู้ว่ามันจะเป็นของแบบฟอร์ม #y = mx + b # และจะผ่าน #(-2, 15)#ดังนั้น:
# 15 = (1/9) (- 2) + b #
# 15 + 2/9 = b #
# (135/9) + 2/9 = b #
#b = 137/9 #
นี่หมายความว่าเส้นของเรามีสมการ:
#y = 1 / 9x + 137/9 #
