ช่วงและโดเมนของ f (x) = 1 / (root (x ^ 2 + 3)) คืออะไร และวิธีการพิสูจน์ว่าไม่ใช่ฟังก์ชั่นแบบหนึ่งต่อหนึ่ง?

ตอบ:

โปรดดูคำอธิบายด้านล่าง

คำอธิบาย:

# f (x) = 1 / sqrt (x ^ 2 + 3) #

a) โดเมนของ f:

# x ^ 2 + 3> 0 # => สังเกตว่านี่เป็นจริงสำหรับค่าจริงทั้งหมดของ x ดังนั้นโดเมนคือ:

# (- oo, oo) #

ช่วงของ f:

# f (x) = 1 / sqrt (x ^ 2 + 3) # => สังเกตว่าเมื่อ x เข้าใกล้อนันต์ f เข้าใกล้ศูนย์ แต่ไม่เคยสัมผัส y = 0, AKA แกน x ดังนั้นแกน x จึงเป็นเส้นกำกับแนวนอน ในทางกลับกันค่าสูงสุดของ f เกิดขึ้นที่ x = 0 ดังนั้นช่วงของฟังก์ชันคือ:

# (0, 1 / sqrt3 #

b) ถ้า f: ℝ ℝดังนั้น f คือฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งเมื่อ f (a) = f (b) และ

a = b ในทางกลับกันเมื่อ f (a) = f (b) แต่ a b ดังนั้นฟังก์ชัน f ไม่ใช่หนึ่งต่อหนึ่งดังนั้นในกรณีนี้:

f (-1) = f (1) = 1/2 แต่ -1 1 ดังนั้นฟังก์ชัน f จึงไม่ใช่แบบหนึ่งต่อหนึ่งบนโดเมน