คุณแยกความแตกต่าง f (x) = x ^ 2 * sin4x โดยใช้กฎผลิตภัณฑ์ได้อย่างไร

ตอบ:

#f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) #

คำอธิบาย:

ตามกฎผลิตภัณฑ์อนุพันธ์ของ #u (x) V (x) # คือ #u '(x) v (x) + u (x) v' (x) #. ที่นี่ #u (x) = x ^ 2 # และ #v (x) = sin (4x) # ดังนั้น #u '(x) = 2x # และ #v '(x) = 4cos (4x) # โดยกฎลูกโซ่

เรานำไปใช้กับ # F #ดังนั้น #f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) #.

ตอบ:

# f '(x) = 2x * (บาป (4x) + 2xcos (4x)) #

คำอธิบาย:

ได้รับ # f (x) = h (x) * กรัม (x) # กฎคือ:

# f '(x) = H' (x) * กรัม (x) + H (x) * g '(x) #

ในกรณีนี้:

# h (x) = x ^ 2 #

#G (x) = sin (4x) #

ดูที่ #G (x) # มันเป็นฟังก์ชันคอมโพสิตที่การโต้แย้งคือ # 4 * x #

#G (x) = s (P (x)) #

แล้วก็

#G '(x) = s' (P (x)) * P '(x) #

# d / dxf (x) = d / dxx ^ 2 * sin (4x) + x ^ 2 * d / dx sin (4x) * d / dx4x = #

# d / dxx ^ 2 * sin (4x) + x ^ 2 * d / dx sin (4x) * 4d / dxx = #

# = 2 * * * * * * * * x บาป (4x) + x ^ 2 * cos (4x) * 4 * 1 = #

# 2x * sin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) = 2x * (บาป (4x) + 2xcos (4x)) #