จุดยอดของ y = x ^ 2 -9 - 8x คืออะไร?

ตอบ:

จุดสุดยอดคือ #(4,-25)#.

คำอธิบาย:

วางสมการในรูปแบบมาตรฐานก่อน

# การ y = x ^ 2-8x-9 #

นี่คือสมการกำลังสองในรูปแบบมาตรฐาน # ขวาน ^ 2 + BX + C #ที่ไหน # a = 1, b = -8, c = -9 #.

จุดยอดเป็นจุดสูงสุดหรือจุดต่ำสุดของพาราโบลา ในกรณีนี้ตั้งแต่ รุ่น A ประเภทสิทธิ> 0 #พาราโบลาจะเปิดขึ้นด้านบนและจุดสุดยอดคือจุดต่ำสุด

ในการหาจุดสุดยอดของพาราโบลาในรูปแบบมาตรฐานอันดับแรกให้หาแกนสมมาตรซึ่งจะให้เรา # x #. แกนสมมาตรเป็นเส้นสมมุติที่แบ่งพาราโบลาออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน เมื่อเรามี # x #เราสามารถแทนที่มันลงในสมการและแก้หา # Y #ทำให้เรา # Y # ค่าสำหรับจุดสุดยอด

แกนแห่งสมมาตร

# x = (- ข) / (2a) #

แทนค่าสำหรับ # A # และ # B # เข้าสู่สมการ

# x = (- (- 8)) / (2 * 1) #

ลดความซับซ้อน

# x = 2/8 #

# x = 4 #

กำหนดค่าสำหรับ # Y #.

แทน #4# สำหรับ # x # เข้าสู่สมการ

# การ y = 4 ^ 2- (8 * 4) -9 #

ลดความซับซ้อน

# การ y = 16-32-9 #

ลดความซับซ้อน

# การ y = -25 #

จุดยอด = # (x, y) #=#(4,-25)#.

กราฟ {y = x ^ 2-8x-9 -10.21, 7.01, -26.63, -18.02}

ตอบ:

#(4, -25)#

คำอธิบาย:

เราจะได้รับ # การ y = x ^ 2-9-8x #.

ก่อนอื่นฉันต้องการให้มันอยู่ในรูปแบบมาตรฐานนี่เป็นเรื่องง่ายเราแค่ต้องเรียงลำดับใหม่เพื่อให้พอดีกับ # ขวาน ^ 2 + BX + C # ฟอร์ม

ตอนนี้เรามี # x ^ 2-8x-9 #. วิธีที่ง่ายที่สุดในการรับแบบฟอร์มมาตรฐานในรูปแบบจุดสุดยอดคือการเติมสี่เหลี่ยม ขั้นตอนการทำตารางให้เสร็จ # x ^ 2-8x + (ว่าง) # ตารางที่สมบูรณ์แบบ เราเพียงแค่ต้องค้นหาค่าที่ทำให้สมบูรณ์ ก่อนอื่นเราใช้เทอมกลาง # -8x #และหารด้วย 2 (เช่น #-8/2#, ซึ่งเป็น #-4#) จากนั้นเราให้คำตอบนั้น #(-4)^2#, ซึ่งเป็น #16#.

ตอนนี้เราเสียบ #16# ในสมการเพื่อทำให้สแควร์สมบูรณ์แบบใช่ไหม?

ลองดูที่: # x ^ 2-8x + 16-9 y = #. ตอนนี้ดูอีกครั้ง เราไม่สามารถเพิ่มตัวเลขสุ่มที่ด้านหนึ่งของสมการและไม่เพิ่มในอีกด้านหนึ่ง สิ่งที่เราทำไปด้านหนึ่งเราต้องทำอีกด้านหนึ่ง ดังนั้นตอนนี้เรามี # x ^ 2-8x + 16-9 = Y + 16 #.

หลังจากที่เราทำงานนี้เสร็จแล้วเรามาทำกัน # x ^ 2-8x + 16 # เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์แบบซึ่งมีลักษณะเช่นนี้ # (x-4) ^ 2 #. แทนที่ # x ^ 2-8x + 16 # กับมันและเรามี # (x-4) ^ 2-9 y = + 16 #. ตอนนี้ฉันไม่รู้เกี่ยวกับคุณ แต่ฉันชอบที่จะมี # Y # โดดเดี่ยวดังนั้นเรามาแยกกันโดยการลบ #16# ทั้งสองด้าน.

ตอนนี้เรามีแล้ว # (x-4) ^ 2-9-16 y = #ซึ่งเราสามารถทำให้ง่ายขึ้น # (x-4) ^ 2-25 y = #.

ตอนนี้อยู่ในรูปของจุดสุดยอดและเมื่อเราได้มันจะพบจุดสุดยอดอย่างรวดเร็ว นี่คือรูปแบบจุดสุดยอด#y = a (x - สี (แดง) (h)) ^ 2 สี (สีน้ำเงิน) (+ k) #และจุดยอดจากนั้นคือ # (สี (สีแดง) (h, สี (สีน้ำเงิน) (k))) #.

ในกรณีที่เรามีสมการ # การ y = (x-สี (สีแดง) (4)) ^ 2color (สีฟ้า) (- 25) #, หรือ # (สี (แดง) (4), สี (สีน้ำเงิน) (- 25)) #.

โปรดทราบ ที่ # (สี (สีแดง) (h), k) # ตรงกันข้ามกับสิ่งที่อยู่ในสมการ!

ตัวอย่าง: # การ y = (x + 3) ^ 2 + 3 #จุดสุดยอดคือ # (สี (สีแดง) (-) 3,3) #.

ดังนั้นจุดสุดยอดคือ #(4, -25)#และเราสามารถตรวจสอบสิ่งนี้ได้โดยสร้างกราฟสมการและหาจุดสุดยอดซึ่งเป็นจุดสูงสุดหรือต่ำสุดของพาราโบลา

กราฟ {x ^ 2-8x-9}

ดูเหมือนว่าเราจะทำให้ถูกต้อง !! งานที่ดี!