สมการของเส้นปกติของ f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x - 1 ที่ x = -1 คืออะไร

ตอบ:

# y = x / 4 + 23/4 #

คำอธิบาย:

#f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x-1 #

ฟังก์ชันไล่ระดับสีเป็นอนุพันธ์อันดับแรก

# f '(x) = 3x ^ 2 + 6x + 7 #

ดังนั้นการไล่ระดับสีเมื่อ X = -1 คือ 3-6 + 7 = 4

ความชันของค่าปกติ, ตั้งฉาก, กับแทนเจนต์คือ #-1/4#

หากคุณไม่แน่ใจเกี่ยวกับสิ่งนี้ให้วาดเส้นที่มีการไล่ระดับสี 4 ลงบนกระดาษยกกำลังสองแล้ววาดเส้นตั้งฉาก

ดังนั้นปกติคือ # การ y = -1 / 4x + C #

แต่บรรทัดนี้ผ่านจุด (-1, y)

จากสมการดั้งเดิมเมื่อ X = -1 y = -1 + 3-7-1 = 6

ดังนั้น 6 =# -1/4 * -1 + C #

# C = 23/4 #