ตัวเลขสามตัวที่ไม่มีเหตุผลระหว่าง 2 ถึง 3 คืออะไร?

ตอบ:

โปรดดูที่ด้านล่าง.

คำอธิบาย:

พลังของ #2# เป็น #2, 4, 8, 16, 32#

และพลังของ #3# เป็น #3, 9, 27, 81, 243#

ด้วยเหตุนี้ # sqrt7 #, #root (3) 17 #, #root (4) 54 # และ #root (5) 178 # เป็นตัวเลขที่ไม่มีเหตุผลระหว่างทั้งหมด #2# และ #3#,

เช่น #4<7<9#; #8<17<27#; #16<54<81# และ #32<178<243#.

สำหรับวิธีอื่นในการค้นหาตัวเลขดังกล่าวให้ดูที่ตัวเลขสามตัวระหว่าง 0.33 ถึง 0.34 คืออะไร

ตอบ:

#sqrt (2) +1, e, pi-1 # และอื่น ๆ อีกมากมาย.

คำอธิบาย:

เมื่อเพิ่มไปยังคำตอบอื่นเราสามารถสร้างตัวเลขจำนวนมากตามที่เราต้องการได้โดยสังเกตว่าผลรวมของจำนวนอตรรกยะที่ไม่มีเหตุผลกับเหตุผลนั้นไม่มีเหตุผล ตัวอย่างเช่นเรามีการฉายรังสีที่รู้จักกันดี #e = 2.7182 … # และ #pi = 3.1415 … #.

ดังนั้นโดยไม่ต้องกังวลเกี่ยวกับขอบเขตที่แน่นอนเราสามารถบวกจำนวนบวกใด ๆ ที่น้อยกว่าได้ #0.2# ไปยัง # E # หรือลบจำนวนบวกน้อยกว่า #0.7# และรับอีกอย่างไม่มีเหตุผลในช่วงที่ต้องการ ในทำนองเดียวกันเราสามารถลบจำนวนบวกใด ๆ ระหว่าง #0.2# และ #1.1# และไม่มีเหตุผลระหว่าง #2# และ #3#.

# 2 <e <e + 0.1 <e + 0.11 <e + 0.111 <… <e + 1/9 <3 #

# 2 <pi-1.1 <pi - 1.01 <pi-1.001 <… <pi - 1 <3 #

สิ่งนี้สามารถทำได้โดยไม่มีเหตุผลใด ๆ ที่เรามีการประมาณอย่างน้อยส่วนจำนวนเต็ม ตัวอย่างเช่นเรารู้ว่า # 1 <sqrt (2) <sqrt (3) <2 #. เช่น #sqrt (2) # และ #sqrt (3) # ทั้งสองไม่มีเหตุผลเราสามารถเพิ่ม #1# ทั้งคู่จะได้รับการตรวจคัดกรองเพิ่มเติมในช่วงที่ต้องการ:

# 2 <sqrt (2) +1 <sqrt (3) +1 <3 #

ตอบ:

ตัวเลขที่ไม่มีเหตุผลคือตัวเลขที่ไม่เคยให้ผลที่ชัดเจน สามคนระหว่างนั้น # 2 และ 3 # อาจจะเป็น: # sqrt5, sqrt6, sqrt7 #และมีอีกมากมายที่นอกเหนือไปจากพีชคณิตก่อน

คำอธิบาย:

ตัวเลขที่ไม่มีเหตุผลนั้นประมาณค่าเสมอและแต่ละค่านั้นจะดำเนินต่อไปตลอดกาล รากของตัวเลขทั้งหมดนั้นคือ ไม่ได้เป็นสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์แบบ (NPS) ไม่มีเหตุผลเช่นเดียวกับค่าที่มีประโยชน์เช่น # # ปี่ และ # E #.

เพื่อหาจำนวนอตรรกยะระหว่างตัวเลขสองจำนวนเช่น # 2 และ 3 # เราต้องหาก่อน สี่เหลี่ยม ของตัวเลขสองตัวซึ่งในกรณีนี้คือ # 2 ^ 2 = 4 และ 3 ^ 2 = 9 #.

ตอนนี้เรารู้แล้วว่าจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของชุดโซลูชันที่เป็นไปได้คือ # 4 และ 9 # ตามลำดับ เราก็รู้ว่าทั้งคู่ # 4 และ 9 # เป็นสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์แบบเพราะ squaring เป็นวิธีที่เราพบพวกเขา

จากนั้นใช้คำจำกัดความข้างต้นเราสามารถพูดได้ว่ารากของหมายเลข NPS ทั้งหมดระหว่างสองสแควร์สที่เราเพิ่งพบจะเป็นจำนวนอตรรกยะระหว่างตัวเลขดั้งเดิม ระหว่าง # # 4and9 เรามี #5, 6, 7, 8#; รากของใคร # sqrt5, sqrt6, sqrt7, sqrt8 #

รากของสิ่งเหล่านี้จะเป็นจำนวนอตรรกยะระหว่าง # 2 และ 3 #.

เช่น: # sqrt8 ~~ 2.82842712474619 …………… # โดยที่เส้นหยักหมายถึง ประมาณ หรือเราจะไม่มีคำตอบเชิงตัวเลขที่แน่นอน