Orthocenter ของรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมคืออะไร (2, 6), (9, 1) และ (5, 3) #

ตอบ:

Orthocenter คือ #(-10,-18)#

คำอธิบาย:

Orthocenter ของรูปสามเหลี่ยมเป็นจุดตัดของความสูง 3 ระดับของรูปสามเหลี่ยม

ความชันของส่วนของเส้นตรงจากจุด #(2,6)# ไปยัง #(9,1) # คือ:

# m_1 = (1-6) / (9-2) #

# m_1 = -5 / 7 #

ความชันของความสูงที่ลากผ่านส่วนของเส้นตรงนี้จะตั้งฉากซึ่งหมายความว่าความชันที่ตั้งฉากจะเป็น:

# p_1 = -1 / m_1 #

# p_1 = -1 / (- 5/7) #

# p_1 = 7/5 #

ความสูงต้องผ่านจุด #(5,3)#

เราสามารถใช้แบบจุด - ความชันสำหรับสมการของเส้นเพื่อเขียนสมการสำหรับความสูง:

#y = 7/5 (x-5) + 3 #

ลดความซับซ้อนของบิต:

#y = 7 / 5x-4 "1" #

ความชันของส่วนของเส้นตรงจากจุด #(2,6)# ไปยัง #(5,3) # คือ:

# m_2 = (3-6) / (5-2) #

# m_2 = -3 / 3 #

# m_2 = -1 #

ความชันของความสูงที่ลากผ่านส่วนของเส้นตรงนี้จะตั้งฉากซึ่งหมายความว่าความชันที่ตั้งฉากจะเป็น:

# p_2 = -1 / m_2 #

# p_2 = -1 / (- 1) #

# p_2 = 1 #

ความสูงต้องผ่านจุด #(9,1)#

เราสามารถใช้แบบจุด - ความชันสำหรับสมการของเส้นเพื่อเขียนสมการสำหรับความสูง:

#y = 1 (x-9) + 1 #

ลดความซับซ้อนของบิต:

#y = x-8 "2" #

เราสามารถทำขั้นตอนนี้ซ้ำสำหรับระดับความสูงที่สาม แต่เรามีข้อมูลเพียงพอที่จะกำหนดจุดตัด

ตั้งค่าด้านขวาของสมการ 1 เท่ากับด้านขวาของสมการ 2:

# 7 / 5x-4 = x-8 #

หาค่าพิกัด x ของจุดตัด:

# 2 / 5x = -4 #

#x = -10 #

หากต้องการหาค่าของ y ให้แทนที่ -10 สำหรับ x เป็นสมการ 2:

#y = -10 - 8 #

#y = -18 #

Orthocenter คือ #(-10,-18)#