Orthocenter ของรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมคืออะไร (2, 6), (9, 1) และ (5, 3) #

ตอบ:

Orthocenter คือ `(-10,-18)`

คำอธิบาย:

Orthocenter ของรูปสามเหลี่ยมเป็นจุดตัดของความสูง 3 ระดับของรูปสามเหลี่ยม

ความชันของส่วนของเส้นตรงจากจุด `(2,6)` ไปยัง `(9,1)` คือ:

`m_1 = (1-6) / (9-2)`

`m_1 = -5 / 7`

ความชันของความสูงที่ลากผ่านส่วนของเส้นตรงนี้จะตั้งฉากซึ่งหมายความว่าความชันที่ตั้งฉากจะเป็น:

`p_1 = -1 / m_1`

`p_1 = -1 / (- 5/7)`

`p_1 = 7/5`

ความสูงต้องผ่านจุด `(5,3)`

เราสามารถใช้แบบจุด - ความชันสำหรับสมการของเส้นเพื่อเขียนสมการสำหรับความสูง:

`y = 7/5 (x-5) + 3`

ลดความซับซ้อนของบิต:

`y = 7 / 5x-4 "1"`

ความชันของส่วนของเส้นตรงจากจุด `(2,6)` ไปยัง `(5,3)` คือ:

`m_2 = (3-6) / (5-2)`

`m_2 = -3 / 3`

`m_2 = -1`

ความชันของความสูงที่ลากผ่านส่วนของเส้นตรงนี้จะตั้งฉากซึ่งหมายความว่าความชันที่ตั้งฉากจะเป็น:

`p_2 = -1 / m_2`

`p_2 = -1 / (- 1)`

`p_2 = 1`

ความสูงต้องผ่านจุด `(9,1)`

เราสามารถใช้แบบจุด - ความชันสำหรับสมการของเส้นเพื่อเขียนสมการสำหรับความสูง:

`y = 1 (x-9) + 1`

ลดความซับซ้อนของบิต:

`y = x-8 "2"`

เราสามารถทำขั้นตอนนี้ซ้ำสำหรับระดับความสูงที่สาม แต่เรามีข้อมูลเพียงพอที่จะกำหนดจุดตัด

ตั้งค่าด้านขวาของสมการ 1 เท่ากับด้านขวาของสมการ 2:

`7 / 5x-4 = x-8`

หาค่าพิกัด x ของจุดตัด:

`2 / 5x = -4`

`x = -10`

หากต้องการหาค่าของ y ให้แทนที่ -10 สำหรับ x เป็นสมการ 2:

`y = -10 - 8`

`y = -18`

Orthocenter คือ `(-10,-18)`