จุดยอดของ y = 5 (x + 3) ^ 2-9 คืออะไร?

ตอบ:

พิกัดจุดสุดยอดคือ: #(-3,-9)#

คำอธิบาย:

มีสองวิธีในการแก้ไข:

1) Quadratics:

สำหรับสมการ # ขวาน ^ 2 + BX + C y = #:

# x #- มูลค่าของจุดสุดยอด # = (- ข) / (2a) #

# Y #- ค่าสามารถพบได้โดย การแก้ สมการ

ดังนั้นตอนนี้เราต้อง ขยายตัว สมการที่เราต้องได้มาในรูปกำลังสอง:

# 5 (x + 3) ^ 2-9 y = #

# -> 5 (x + 3) (x + 3) -9 = y #

# -> 5 (x ^ 2 + 6x + 9) -9 = y #

# -> 5x ^ 2 + 30x + 45-9 = y #

# -> 5x ^ 2 + 30x + 36 = y #

ตอนนี้ # A = 5 # และ # B = 30 #. (FYI, # c = 36 #)

# -> (-b) / (2a) = (- (30)) / (2 (5)) #

# -> (- b) / (2a) = (-30) / 10 #

# -> (- b) / (2a) = -3 #

ดังนั้น # x #-ราคา #=-3#. ตอนนี้เราแทน #-3# สำหรับ # x # เพื่อรับ # Y # ค่าของจุดสุดยอด:

# 5x ^ 2 + 30x + 36 y = #

กลายเป็น:

# 5 (-3) ^ 2 + 30 (-3) + 36 y = #

# -> 45 + (- 90) + 36 = y #

# -> y = 81-90 #

# -> y = -9 #

ดังนั้นตั้งแต่ # x = -3 # และ # การ y = -9 #จุดสุดยอดคือ:

#(-3, -9)#

2) นี่เป็นวิธีที่ทำได้ง่ายกว่า - โดยใช้ สูตรเวอร์เท็กซ์:

ในสมการ รุ่น A (x-H) ^ 2 + K y = #จุดสุดยอดคือ # (h, k) #

เราได้รับสมการในรูปแบบ Vertex ดังนั้นจึงง่ายต่อการค้นหาพิกัด Vertex:

# 5 (x + 3) ^ 2-9 y = #

สามารถเขียนใหม่เป็น:

# 5 (x - (- 3)) ^ 2-9 y = #

ตอนนี้เรามีมันในรูปแบบจุดยอดที่ไหน # H = -3 #และ # k = -9 #

ดังนั้นพิกัดจุดยอดคือ:

# (h, k) #

#=(-3,-9)#

เคล็ดลับ: คุณสามารถเปลี่ยนสมการในรูปกำลังสองเป็นรูปแบบจุดสุดยอดด้วย จบตาราง. หากคุณไม่ทราบแนวคิดนี้ค้นหาบนอินเทอร์เน็ตหรือโพสต์คำถามเกี่ยวกับ Socratic