รูปแบบจุดสุดยอดของ y = (2x + 7) (3x-1) คืออะไร?

ตอบ:

#y = 6 (x - 19/12) ^ 2-529 / 24 #

คำอธิบาย:

ได้รับ: # y = (2x + 7) (3x-1) "1" #

รูปแบบจุดสุดยอดของพาราโบลาของประเภทนี้คือ:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "2" #

เรารู้ว่า "a" ในรูปแบบจุดสุดยอดเหมือนกับค่าสัมประสิทธิ์ # ขวาน ^ 2 # ในรูปแบบมาตรฐาน โปรดสังเกตผลิตภัณฑ์ของคำศัพท์แรกของทวินาม:

# 2x * 3x = 6x ^ 2 #

ดังนั้น, #a = 6 #. แทน 6 สำหรับ "a" ลงในสมการ 2:

#y = 6 (x-h) ^ 2 + k "3" #

ประเมินสมการ 1 ที่ #x = 0 #:

# y = (2 (0) +7) (3 (0) -1) #

# y = 7 (-1) #

# y = -7 #

ประเมินสมการ 3 ที่ # x = 0 และ y = -7 #:

# -7 = 6 (0-h) ^ 2 + k #

# -7 = 6h ^ 2 + k "4" #

ประเมินสมการ 1 ที่ #x = 1 #:

# y = (2 (1) +7) (3 (1) -1) #

# y = (9) (2) #

# y = 18 #

ประเมินสมการ 3 ที่ # x = 1 # และ #y = 18 #:

# 18 = 6 (1-h) ^ 2 + k #

# 18 = 6 (1-2h + h ^ 2) + k #

# 18 = 6-12h + 6h ^ 2 + k "5" #

ลบสมการ 4 จากสมการ 5:

# 25 = 6-12h #

# 19 = -12h #

#h = -19 / 12 #

ใช้สมการ 4 เพื่อค้นหาค่า k:

# -7 = 6h ^ 2 + k #

#k = -6h ^ 2-7 #

#k = -6 (-19/12) ^ 2-7 #

#k = -529 / 24 #

แทนค่าเหล่านี้เป็นสมการ 3:

#y = 6 (x - 19/12) ^ 2-529 / 24 #