ผลรวมของตัวเลขสองตัวคือ 6 และผลิตภัณฑ์ของพวกเขาคือ 4 คุณจะพบจำนวนที่มากขึ้นของตัวเลขสองตัวได้อย่างไร

ตอบ:

เขียนเงื่อนไขเป็นสองสมการและแก้เพื่อให้ได้มา:

ตัวเลขสองตัวที่มากกว่านั้นคือ # 3 + sqrt (5) #

คำอธิบาย:

ขอให้ตัวเลขทั้งสองเป็น # x # และ # Y #

เราจะบอกว่า

1#COLOR (สีขาว) ("XXXX") ## x + Y = 6 #

และ

2#COLOR (สีขาว) ("XXXX") ##xy = 4 #

การจัดเรียงใหม่ 1 เรามี

3#COLOR (สีขาว) ("XXXX") ##y = 6-x #

แทน 3 เป็น 2

4#COLOR (สีขาว) ("XXXX") ## x (6-x) = 4 #

ซึ่งทำให้ง่ายขึ้นเช่น

5#COLOR (สีขาว) ("XXXX") ## x ^ 2-6x + 4 = 0 #

การใช้สูตรสมการกำลังสอง # x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

6#COLOR (สีขาว) ("XXXX") ##x = (6 + -sqrt (36-16)) / 2 #

7#COLOR (สีขาว) ("XXXX") ## x = 3 + -sqrt (5) #

ตั้งแต่ใน 1 และ 2 # x # และ # Y # มีความสมมาตรพวกเขาแบ่งปันความเป็นไปได้ของวิธีแก้ปัญหาเดียวกัน

ความเป็นไปได้ที่ยิ่งใหญ่กว่านี้คือ # 3 + sqrt (5) #

ตอบ:

เขียนสมการและแก้มัน

จำนวนที่มากขึ้นคือ 5.236..

คำอธิบาย:

สามารถทำได้โดยใช้ตัวแปรเดียว

หากตัวเลขสองตัวรวมกันได้ถึง 6 พวกเขาสามารถเขียนเป็น #x และ (6 - x) #

ผลิตภัณฑ์ของพวกเขาคือ 4 # rArr x (6-x) = 4 #

# 6x - x ^ 2 = 4 "" rArr x ^ 2 - 6x + 4 = 0 "a กำลังสอง" #

สิ่งนี้ไม่ได้แยกตัวประกอบ แต่มันก็เป็นตัวอย่างที่ดีสำหรับการใช้การทำตารางให้เสร็จเพราะ #a = 1 และ "b คือเลขคู่" #

# x ^ 2 - 6x + "" = -4 "+ ย้ายค่าคงที่" #

# x ^ 2 - 6x + "???" = -4 "+ ???" #

# x ^ 2 - 6x + 9 "" = -4 + 9 "" #เพิ่ม # (b / 2) ^ 2 "ทั้งสองข้าง" #

# (x - 3) ^ 2 = 5 #

# x - 3 = + -sqrt5 #

#x = 3 + sqrt5 = 5.236 "" หรือ x = 3 - sqrt5 = 0.764 #

5.236 มีขนาดใหญ่กว่า