การฉายภาพของ (-4i + 3k) บน (-2i -j + 2k) คืออะไร?

ตอบ:

การฉายภาพเวกเตอร์คือ #<-28/9,-14/9,28/9>,# การฉายสเกลาร์คือ #14/3#.

คำอธิบาย:

ป.ร. ให้ไว้ # veca = <-4, 0, 3> # และ # vecb = <-2, -1,2>, # เราสามารถหา #proj_ (vecb) Veca #, เวกเตอร์ ประมาณการของ # Veca # ไปยัง # vecb # ใช้สูตรต่อไปนี้:

#proj_ (vecb) Veca = ((Veca * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb | #

นั่นคือผลคูณดอทของเวกเตอร์สองตัวหารด้วยขนาดของ # vecb #คูณด้วย # vecb # หารด้วยขนาดของมัน ปริมาณที่สองคือปริมาณเวกเตอร์, ขณะที่เราหารเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ โปรดทราบว่าเราแบ่ง # vecb # ตามขนาดของมันเพื่อรับ เวกเตอร์หน่วย เวกเตอร์ที่มีขนาดเท่ากัน #1#) คุณอาจสังเกตว่าปริมาณแรกคือเซนต์คิตส์และเนวิสเมื่อเรารู้ว่าเมื่อเราหาผลคูณของเวกเตอร์สองตัวผลลัพธ์จะเป็นสเกลาร์

ดังนั้นการ เกลา ประมาณการของ # A # ไปยัง # B # คือ #comp_ (vecb) Veca = (a * b) / (| ข |) #เขียนด้วย # | proj_ (vecb) Veca | #.

เราสามารถเริ่มด้วยการหาจุดดอทของเวกเตอร์สองตัว

# veca * vecb = <-4, 0, 3> * <-2, -1,2> #

#=> (-4*-2)+(0*-1)+(3*2)#

#=>8+0+6=14#

จากนั้นเราสามารถหาขนาดของ # vecb # โดยการหาสแควร์รูทของผลรวมของกำลังสองของแต่ละส่วนประกอบ

# | vecb | = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2 + (b_z) ^ 2) #

# | vecb | = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 1) ^ 2 + (2) ^ 2) #

# => sqrt (4 + 1 + 4) = sqrt (9) = 3 #

และตอนนี้เรามีทุกอย่างที่เราต้องหาการประมาณเวกเตอร์ของ # Veca # ไปยัง # vecb #.

#proj_ (vecb) veca = (14) / 3 * (<-2, -1,2>) / 3 #

#=>(14 < -2,-1,2 >)/9#

#=><-28/9,-14/9,28/9>#

ภาพสเกลาร์ของ # Veca # ไปยัง # vecb # เป็นเพียงครึ่งแรกของสูตรที่ #comp_ (vecb) Veca = (a * b) / (| ข |) #. ดังนั้นการฉายสเกลาร์จึงเป็น #14/3#.

หวังว่าจะช่วย!