เวกเตอร์หน่วยคืออะไรมุมฉากของระนาบที่มี (- 4 i - 5 j + 2 k) และ (- 5 i + 4 j - 5 k)?

ตอบ:

เวกเตอร์หน่วยคือ # = 1 / sqrt (2870) <17 -30 -41> #

คำอธิบาย:

ขั้นแรกให้คำนวณเวกเตอร์มุมฉากเป็นแบบอื่น #2# เวกเตอร์ นี้ได้รับจากผลิตภัณฑ์ครอส

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

ที่ไหน # Veca = <D, E, F> # และ # vecb = <g, h, i> # คือเวกเตอร์ 2 ตัว

ที่นี่เรามี #veca = <- 4 -5,2> # และ #vecb = <- 5,4, -5> #

ดังนั้น, # | (veci, vecj, veck), (-4, -5,2), (-5,4, -5) | #

# = věci | (-5,2), (4, -5) | -vecj | (-4,2), (-5, -5) | + veck | (-4, -5), (-5,4) | #

# = věci ((- 5) * (- 5) - (4) * (2)) - vecj ((- 4) * (- 5) - (- 5) * (2)) + veck ((- 4) * (4) - (- 5) * (- 5)) #

# = <17 -30 -41> = vecc #

ตรวจสอบโดยการทำผลิตภัณฑ์ 2 จุด

#〈17,-30,-41〉.〈-4,-5,2〉=(17)*(-4)+(-30)*(-5)+(-41)*(2)=0#

#〈17,-30,-41〉.〈-5,4,-5〉=(17)*(-5)+(-30)*(4)+(-41)*(-5)=0#

ดังนั้น, # vecc # ตั้งฉากกับ # Veca # และ # vecb #

เวกเตอร์หน่วยคือ

# HATC = vecc / (|| || vecc) = 1 / sqrt (17 ^ 2 + (- 30) ^ 2 + (- 41) ^ 2) * <17 -30 -41> #

# = 1 / sqrt (2870) <17 -30 -41> #