คุณพิสูจน์ได้อย่างไร (sinx - cosx) ^ 2 + (sin x + cosx) ^ 2 = 2

ตอบ:

#2=2#

คำอธิบาย:

# (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 #

#color (สีแดง) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + สี (สีแดง) (cos ^ 2x) + สี (สีน้ำเงิน) (sin ^ 2x) + 2 sinx cosx + สี (สีฟ้า) (cos ^ 2x) = 2 #

คำศัพท์สีแดงเท่ากับ 1

จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส

เงื่อนไขสีน้ำเงินเท่ากับ 1

ดังนั้น

# 1 สี (สีเขียว) (- 2 sinx cosx) + 1 สี (สีเขียว) (+ 2 sinx cosx) = 2 #

คำสีเขียวเข้าด้วยกันเท่ากับ 0

ดังนั้นตอนนี้คุณมี

#1 + 1 = 2#

#2 = 2#

จริง

ตอบ:

# "ดูคำอธิบาย" #

คำอธิบาย:

# "ใช้ตรีโกณมิติ" สี (สีน้ำเงิน) "" #

# •สี (สีขาว) (x) บาป ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# "พิจารณาด้านซ้าย" #

# "ขยายแต่ละปัจจัยโดยใช้ FOIL" #

# (sinx-cosx) ^ 2 = sin ^ 2xcancel (-2cosxsinx) + cos ^ 2x #

# (sinx + cosx) ^ 2 = sin ^ 2xcancel (+ 2cosxsinx) + cos ^ 2x #

# "การเพิ่มด้านขวาให้" #

# 2sin ^ 2x + 2cos ^ 2x #

# = 2 (บาป ^ 2x + cos ^ 2x) #

# = 2xx1 = 2 = "ด้านขวา" rArr "พิสูจน์แล้ว" #