Discriminant ของ 4x ^ 2-64x + 145 = -8x-3 คืออะไรและหมายความว่าอย่างไร

ตอบ:

การเลือกปฏิบัติของสมการบอกธรรมชาติของรากของสมการกำลังสองระบุว่า a, b และ c เป็นจำนวนตรรกยะ

# D = 48 #

คำอธิบาย:

การเลือกปฏิบัติของสมการกำลังสอง # ขวาน ^ 2 + BX + C = 0 # ถูกกำหนดโดยสูตร # ข ^ 2 + 4AC # ของสูตรสมการกำลังสอง;

#x = (-b + -sqrt {b ^ 2-4ac}) / (2a) #

discriminant จะบอกคุณถึงลักษณะของรากของสมการกำลังสองหรือกล่าวอีกนัยหนึ่งจำนวนของ x-intercepts ที่เกี่ยวข้องกับสมการกำลังสอง

ตอนนี้เรามีสมการ

# 4x ^ 2-64x + 145 = -8x-3 #

ก่อนอื่นให้เปลี่ยนเป็นรูปแบบมาตรฐานของสมการกำลังสอง

# 4x ^ 2-64x + 145 + 8x + 3 = 0 # #=># ที่เพิ่ม # 8x # และ #3# ทั้งสองด้าน

หรือ, # 4x ^ 2-56x + 148 = 0 => # รวมคำที่ชอบ

หรือ, # x ^ 2-14x + 37 = 0 => # หารทั้งสองข้างด้วย 4

ตอนนี้เปรียบเทียบสมการข้างต้นกับสมการกำลังสอง # ขวาน ^ 2 + BX + C = 0 #, เราได้รับ # a = 1, b = -14 และ c = 37 #.

ดังนั้น discriminant (D) จึงถูกกำหนดโดย;

#D = b ^ 2-4ac #

# => D = (-14) ^ 2 - 4 * 1 * 37 #

# => D = 196-148 #

# => D = 48 #

ดังนั้นการเลือกปฏิบัติของสมการที่กำหนดคือ 48

การเลือกปฏิบัติที่นี่มีค่ามากกว่า 0 เช่น # ข ^ 2-4ac> 0 #ดังนั้นจึงมีรากที่แท้จริงสองประการ

บันทึก: หากการเลือกปฏิบัติเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสสมบูรณ์แบบรากที่สองนั้นเป็นจำนวนตรรกยะ หากการแบ่งแยกไม่ได้เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสสมบูรณ์แบบรากที่สองนั้นเป็นจำนวนอตรรกยะที่มีจำนวนตรรกยะ

ขอบคุณ