สมการของพาราโบลาที่มีแกนตัดของ x = -6, x = 5, และ y = 3 คืออะไร

ตอบ:

มันคือ # การ y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 #.

คำอธิบาย:

พาราโบลามีสมการ

# การ y = ขวาน ^ 2 + BX + C #

และเราต้องหาพารามิเตอร์สามตัวเพื่อพิจารณา: #a, b, c #.

ในการค้นหาพวกเขาเราต้องใช้จุดที่กำหนดทั้งสามนั่นคือ

#(-6, 0), (5,0), (0, 3)#. เลขศูนย์นั้นเป็นเพราะจุดตัดกันหมายความว่าในจุดที่พวกเขาข้ามหรือ # Y # แกน (สำหรับสองคนแรก) หรือ # x # แกน (สำหรับอันสุดท้าย)

เราสามารถทดแทนค่าของคะแนนในสมการได้

# 0 = a * (- 6) ^ 2 + b * (- 6) + C #

# 0 = a * 5 ^ 2 + b * 5 + C #

# 3 = a * 0 ^ 2 + b * 0 + C #

ฉันทำการคำนวณและมี

# 0 = 36a-6B + C #

# 0 = 25A + 5b + C #

# 3 = C #

พวกเราโชคดี! จากสมการที่สามเรามีค่าเป็น c # # ที่เราสามารถใช้ในสองคนแรกดังนั้นเราจึงมี

# 0 = 36a-6B + 3 #

# 0 = 25A + 5b + 3 #

# 3 = C #

เราพบว่า # A # จากสมการแรก

# 0 = 36a-6B + 3 #

# 36a = 6b-3 #

# A = (6b-3) / 36 = b / 6-1 / 12 #

และเราแทนค่านี้ในสมการที่สอง

# 0 = 25A + 5b + 3 #

# 0 = 25 (b / 6-1 / 12) + 5b + 3 #

# 0 = 25 / 6b + 5b + 3-25 / 12 #

# = 0 (25 + 30) / 6b + (36-25) / 12 #

# 0 = 55 / 6b + 11/12 #

# 55 / 6b = -11/12 #

# B = -1/10 #.

และในที่สุดฉันก็ใช้ค่านี้ของ # B # ในสมการก่อนหน้า

# A = b / 6-1 / 12 #

# A = -1/10 * 1 / 6-1 / 12 = -1 / 60-1 / 12 = -1 / 60-5 / 60 = -6/60 = -1/10 #

ตัวเลขสามตัวของเราคือ # a = -1 / 10, b = -1 / 10, c = 3 # และพาราโบลาคือ

# การ y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 #. เราสามารถตรวจสอบดูว่าเนื้อเรื่องผ่านสามจุดได้หรือไม่ #(-6, 0), (5,0), (0, 3)#.

กราฟ {y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 -10, 10, -5, 5}