สมการของพาราโบลาที่มีโฟกัสอยู่ที่ (9,12) และ directrix ของ y = -13 คืออะไร?

ตอบ:

# x ^ 2-18x-50y + 56 = 0 #

คำอธิบาย:

Parabola คือโลคัสของจุดที่เคลื่อนที่เพื่อให้มันอยู่ห่างจากจุดที่เรียกว่าโฟกัสและระยะห่างจากเส้นที่กำหนดที่เรียกว่า directrix นั้นเท่ากัน

ขอให้เป็นประเด็น # (x, y) #. ระยะห่างจากโฟกัส #(9,12)# คือ

#sqrt ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2) #

และระยะห่างจาก directrix # การ y = -13 # นั่นคือ # Y + 13 = 0 # คือ # | Y + 13 | #

ดังนั้นสมการคือ

#sqrt ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2) = | Y + 13 | #

และกำลังสอง # (x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2 = (y + 13) ^ 2 #

หรือ # x ^ 2-18x + 81 + Y ^ 2-24y + 144 y = ^ 2 + 26y + 169 #

หรือ # x ^ 2-18x-50y + 56 = 0 #

กราฟ {(x ^ 2-18x-50y + 56) ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2-1) (y + 13) = 0 -76.8, 83.2, -33.44, 46.56 }