การชาร์จสองครั้ง + 1 * 10 ^ -6 และ -4 * 10 ^ -6 แยกกันเป็นระยะทาง 2 ม. จุดว่างอยู่ที่ไหน

ตอบ:

# # 2 เมตร จากค่าใช้จ่ายน้อยและ # 4 # จากค่าใช้จ่ายที่ใหญ่กว่า

คำอธิบาย:

เรากำลังมองหาจุดที่แรงของประจุทดสอบซึ่งใกล้เคียงกับประจุที่กำหนด 2 ค่าจะเป็นศูนย์ ณ จุดว่างการดึงดูดประจุทดสอบไปยังหนึ่งใน 2 ค่าที่กำหนดนั้นจะเท่ากับค่าการผลักจากค่าประจุที่กำหนด

ฉันจะเลือกระบบอ้างอิงแบบหนึ่งมิติด้วย - ประจุ #Q _- #ที่จุดเริ่มต้น (x = 0) และ + ค่าธรรมเนียม #Q _ + #, ที่ x = + 2 m

ในพื้นที่ระหว่าง 2 ประจุเส้นสนามไฟฟ้าจะเกิดที่ประจุ + และสิ้นสุดที่ - ประจุ จำไว้ว่าเส้นสนามไฟฟ้าชี้ไปในทิศทางของแรงที่มีประจุทดสอบเป็นบวก ดังนั้นจุดว่างของสนามไฟฟ้าจะต้องอยู่นอกประจุ

นอกจากนี้เรายังทราบว่าจุดว่างจะต้องอยู่ใกล้กับประจุที่น้อยลงเพื่อให้ขนาดสามารถยกเลิกได้ #F prop (1 / r ^ 2) #- มันลดลงเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสระยะไกล ดังนั้นพิกัดของจุดว่างจะมี #x> +2 m #. จุดที่สนามไฟฟ้าเป็นศูนย์ก็จะเป็นจุด (จุดว่าง) ที่แรงของประจุทดสอบจะเป็นศูนย์

ด้วยกฎของคูลอมบ์เราสามารถเขียนนิพจน์แยกกันเพื่อค้นหาแรงในประจุทดสอบ # q_t #เนื่องจากสองค่าใช้จ่ายแยกกัน กฎของคูลอมบ์ในรูปแบบสูตร:

#F = k ((q_1) ครั้ง (q_2)) / (r ^ 2) #

การใช้สิ่งนั้นในการเขียนนิพจน์แยกต่างหากของเรา (ดูย่อหน้าด้านบน) สำหรับจุดว่างที่ x

# F_- = k ((q_t) ครั้ง (q _-)) / (x ^ 2) #

หมายเหตุฉันใช้ #F _- # เพื่อกำหนดแรงในประจุทดสอบ # q_t #เนื่องจากประจุลบ #Q _- #.

# F_ + = k ((q_t) ครั้ง (q _ +)) / ((x-2) ^ 2 #

กองกำลังทั้งสองบน # q_t #เนื่องจากรายบุคคลถึง # q_- และ q _ + #ต้องรวมเป็นศูนย์

# F_- + F_ + = 0 #.

#k ((q_t) ครั้ง (q _-)) / (x ^ 2) + k ((q_t) ครั้ง (q _ +)) / ((x-2) ^ 2) = 0 #

กำลังยกเลิกหากทำได้:

# (q_-) / (x ^ 2) + (q _ +) / ((x-2) ^ 2) = 0 #

การเสียบค่าการชาร์จ:

# (-4xx10 ^ -6) / (x ^ 2) + (1xx10 ^ -6) / ((x-2) ^ 2) = 0 #

บางคนยกเลิกอีกครั้งและจัดเรียงใหม่

# 1 / ((x-2) ^ 2) = 4 / (x ^ 2) #

สิ่งนี้สามารถกลายเป็นกำลังสอง - แต่ให้ง่ายและนำสแควร์รูทของทุกสิ่งยอม:

# 1 / (x-2) = 2 / x #

แก้สำหรับ x:

#x = 2x - 4 #

#x = 4 #