Int (sin x) / (cos ^ 2x + 1) dx คืออะไร

ตอบ:

#int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = -arctan (cos (x)) + C #

คำอธิบาย:

เราจะแนะนำการเปลี่ยนตัวคุณด้วย # U = cos (x) #. อนุพันธ์ของ #ยู# จะเป็น # -sin (x) #ดังนั้นเราจึงแบ่งการรวมเข้าด้วยกันด้วยความเคารพ #ยู#:

#int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = int cancel (sin (x)) / (1 + u ^ 2) * 1 / (- ยกเลิก (sin (x (x))))) dx = -int 1 / (1 + u ^ 2) du #

นี่คืออินทิกรัล arctan ที่คุ้นเคยซึ่งหมายถึงผลลัพธ์คือ:

# -int 1 / (1 + u ^ 2) du = -arctan (u) + C #

เราสามารถกลับมาใช้ใหม่ได้ # U = cos (x) # เพื่อรับคำตอบในแง่ของ # x #:

# -arctan (cos (x)) + C #