แสดงว่า c <1? - แคลคูลัส 2024

แก้ไข

# F # อย่างต่อเนื่องค่ะ # RR # และอื่น ๆ # - 1,1 subeRR #.

# f (1) f (-1) <0 #

ตามทฤษฎีบทโบลซาโน (ความเห็นทั่วไป)

#EE x_0 ##ใน## (- 1,1): f (x_0) = 0 #

ควร # | C |> = 1 # #<=># #c> = 1 # หรือ #c <= - 1 #

ถ้า #c> = 1 # แล้วก็ # f (x)! = 0 # ถ้า # x ##ใน## (- อูค) UU (c + OO) #

อย่างไรก็ตาม # f (x_0) = 0 # กับ # x_0 ##ใน##(-1,1)# #=># #-1 <# # x_0 # # <1 <= C # #=># # x_0 ##ใน## (- อูค) #

ความขัดแย้ง!

ถ้า #c <= - 1 # แล้วก็ # f (x)! = 0 # ถ้า # x ##ใน## (- อูค) UU (c + OO) #

อย่างไรก็ตาม # f (x_0) = 0 # กับ # x_0 ##ใน##(-1,1)# #=>#

#c <= - 1 # #<# # x_0 <1 # #=># # x_0 ##ใน## (c + OO) #

ความขัดแย้ง!

ดังนั้น, # | C | <1 #

อัตราส่วนทั่วไปของความก้าวหน้าแบบ ggeometric คือ r เทอมแรกของความก้าวหน้าคือ (r ^ 2-3r + 2) และผลรวมของอนันต์คือ S แสดงว่า S = 2-r (ฉันมี) ค้นหาชุดของค่าที่เป็นไปได้ที่ สามารถทำได้ไหม

S = a / {1-r} = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r ตั้งแต่ | r | <1 เราได้ 1 1 <S <3 # เรามี S = sum_ {k = 0} ^ {infty} (r ^ 2-3r + 2) r ^ k ผลรวมทั่วไปของอนุกรมเรขาคณิตอนันต์คือ sum_ {k = 0} ^ {infty} ar ^ k = a / {1-r} ในกรณีของเรา S = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2) )} / {1-r} = 2-r ชุดเรขาคณิตมาบรรจบกันเมื่อ | r | <1 ดังนั้นเราจะได้รับ 1 <S <3 #

ฟังก์ชั่น f ถูกกำหนดโดย f (x) = 1-x ^ 2, x sub RR แสดงว่า f ไม่ใช่แบบหนึ่งต่อหนึ่ง มีใครช่วยฉันได้ไหม

แสดงให้เห็นด้านล่างมันหลายต่อหนึ่ง f (-1) = f (1) = 0 ดังนั้นจึงมีหลาย x ที่ให้ f เดียวกัน (x) ในหนึ่งต่อหนึ่งมีเพียงหนึ่ง x สำหรับแต่ละ f (x) ดังนั้นสิ่งนี้ ฟังก์ชั่นจริงหมายถึงหลายต่อหนึ่งจึงไม่ใช่แบบหนึ่งต่อหนึ่ง

Tanx + cotx = 2 แสดงว่า tan ^ 2x + cot ^ ^ = 2 หรือไม่

โปรดดูที่ด้านล่าง. ระบุว่า rarrtanx + cotx = 2 ตอนนี้ tan ^ 2x + cot ^ 2x = (tanx + cotx) ^ 2-2 * tanx * cotx = 2 ^ 2-2 * tanx * 1 / tanx = 4-2 = 2