ความถี่ของ f (theta) = sin 24 t - cos 42 t คืออะไร?

ตอบ:

ความถี่คือ # f = 3 / ปี่ #

คำอธิบาย:

ช่วงเวลา # T # ของฟังก์ชั่นเป็นระยะ # f (x) # ได้รับจาก

# f (x) = f (x + T) #

ที่นี่

# f (t) = sin24t-cos42t #

ดังนั้น, # f (t + T) = sin24 (T + T) -cos42 (T + T) #

# = sin (24t + 24T) -cos (42t + 42T) #

# = sin24tcos24T + cos24tsin24T-cos42tcos42T + sin42tsin42T #

เปรียบเทียบ

# f (t) = f (T + T) #

# {(cos24T = 1), (sin24T = 0), (cos42T = 1), (sin42T = 0):} #

#<=>#, # {(24T = 2pi), (42T = 2pi):} #

#<=>#, # {(T = 1 / 12pi = 7 / 84pi), (T = 4 / 84pi):} #

LCM ของ # 7 / 84pi # และ # 4 / 84pi # คือ

# = 28 / 84pi = 1 / 3pi #

ช่วงเวลาคือ # T = 1 / 3pi #

ความถี่คือ

# f = 1 / T = 1 / (1 / 3pi) = 3 / ปี่ #

กราฟ {sin (24x) -cos (42x) -1.218, 2.199, -0.82, 0.889}