เวกเตอร์หน่วยคืออะไรมุมฉากของเครื่องบินที่มี (2i + 3j - 7k) และ (3i - 4j + 4k)

ตอบ:

เวกเตอร์หน่วยคือ # = <- 16 / sqrt1386, -29 / sqrt1386, -17 / sqrt1386> #

คำอธิบาย:

เวกเตอร์ตั้งฉากกับ 2 เวกเตอร์คำนวณด้วยดีเทอร์มีแนนต์ (ครอสโปรดัค)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

ที่ไหน # <D, E, F> # และ # <g, h, i> # คือเวกเตอร์ 2 ตัว

ที่นี่เรามี # Veca = <2,3, -7> # และ # vecb = <3, -4,4> #

ดังนั้น, # | (veci, vecj, veck), (2,3, -7), (3, -4,4) | #

# = věci | (3, -7), (-4,4) | -vecj | (2, -7), (3,4) | + veck | (2,3), (3, -4) | #

# = věci (3 * * * * * * * * 4-7 4) -vecj (2 * 4 + 7 * 3) + veck (-2 * * * * * * * * 4-3 3) #

# = <- 16 -29, -17> = vecc #

ตรวจสอบโดยการทำผลิตภัณฑ์ 2 จุด

#〈-16,-29,-17〉.〈2,3,-7〉=-16*2-29*3-7*17=0#

#〈-16,-29,-17〉.〈3,-4,4〉=-16*3+29*4-17*4=0#

ดังนั้น, # vecc # ตั้งฉากกับ # Veca # และ # vecb #

เวกเตอร์หน่วยคือ

# = vecc / || vecc || = 1 / sqrt (16 ^ 2 + 29 ^ 2 + 17 ^ 2) <- 16 -29, -17> #

# = 1 / sqrt1386 <-16, -29, -17> #