Lim (e ^ x + x) ^ (1 / x) เป็น x 0 +?

Lim (e ^ x + x) ^ (1 / x) เป็น x 0 +?
Anonim

ตอบ:

#lim_ (x-> 0 ^ +) (จ ^ x + x) ^ (1 / x) = E ^ 2 #

คำอธิบาย:

#lim_ (x-> 0 ^ +) (จ ^ x + x) ^ (1 / x) #

  • # (จ ^ x + x) ^ (1 / x) = E ^ (LN (จ ^ x + x) ^ (1 / x)) = E ^ (LN (จ ^ x + x) / x) #

#lim_ (x-> 0 ^ +) LN (จ ^ x + x) / x = _ (DLH) ^ ((0/0)) ##lim_ (x-> 0 ^ +) ((LN (จ ^ x + x))) / ((x) ') # #=#

#lim_ (x-> 0 ^ +) (จ ^ x + 1) / (จ ^ x + x) = 2 #

ดังนั้น, #lim_ (x-> 0 ^ +) (จ ^ x + x) ^ (1 / x) = lim_ (x-> 0 ^ +) E ^ (LN (จ ^ x + x) / x) = #

ตั้งค่า

#ln (จ ^ x + x) / x = U #

# x-> 0 ^ + #

# ยู> 2 #

#=# #lim_ (U-> 2) จ ^ U = E ^ 2 #