อนุภาคเคลื่อนที่ไปตามแกน x ดังนั้นเวลาที่ตำแหน่งของมันถูกกำหนดโดย s (t) = (t + 3) (t-1) ^ 3, t> 0 สำหรับค่าของ t คือความเร็วของ อนุภาคลดลง?

ตอบ:

#0<>

คำอธิบาย:

เราต้องการทราบเมื่อความเร็วลดลงซึ่งหมายความว่าการเร่งความเร็วน้อยกว่า 0

การเร่งความเร็วเป็นอนุพันธ์อันดับสองของตำแหน่งดังนั้นจงหาสมการสองครั้ง

(หากคุณพอใจกับการใช้กฎผลิตภัณฑ์ที่มีอำนาจให้ไปที่มาหรือมิฉะนั้นให้ลดความซับซ้อนของสมการก่อนใช้พีชคณิต):

#s (t) = (t + 3) (t ^ 3-3t ^ 2 + 3t-1) #

#s (t) = t ^ 4-6t ^ 2 + 8t-3 #

หาอนุพันธ์แรก:

#v (t) = 4t ^ 3-12t + 8 #

รับอนุพันธ์อันดับสอง:

#a (t) = 12t ^ 2-12 #

ตั้งฟังก์ชั่นการเร่งความเร็วเป็น <0 และแก้หา # เสื้อ # เมื่อ รุ่น A (t) <0 #:

# 12t ^ 2-12 <0 #

# 12 (T ^ 2-1) <0 #

# T ^ 2 <1 #

#t <+ - sqrt1 #

#t <+ - 1 #

ในคำสั่งปัญหาเวลาคือ #t> 0 #ดังนั้นคำตอบคือ

#0<>