อนุพันธ์อันดับหนึ่งและสองของ f (x) = ln (x-2) / (x-2) คืออะไร?

ตอบ:

#f '(x) = -ln (x-2) / (x-2) ^ 2 # และ #f '' (x) = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 #

คำอธิบาย:

นี่คือ quotien ดังนั้นเราจึงใช้กฎความฉลาดทางนี้เพื่อให้ได้อนุพันธ์อันดับแรกของฟังก์ชันนี้

#f '(x) = (1 / (x-2) * (x-2) - ln (x-2)) * 1 / (x-2) ^ 2 = -ln (x-2) / (x -2) ^ 2 #.

เราทำอีกครั้งเพื่อให้มีอนุพันธ์อันดับ 2 ของฟังก์ชัน

#f '' (x) = (1 / (x-2) * (x-2) ^ 2 - ln (x-2) (2 (x-2))) * 1 / (x-2) ^ 4 = ((x-2) - 2ln (x-2) (x-2)) / (x-2) ^ 4 = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 #

อนุพันธ์อันดับหนึ่งและสองของ y = 3x ^ 4 - 4x ^ 2 + 2 คืออะไร

12x ^ 3-8x "และ" 36x ^ 2-8> "แยกความแตกต่างโดยใช้" กฎสี "(สีฟ้า)" กฎกำลัง "•สี (สีขาว) (x) d / dx (ax ^ n) = nax ^ (n-1 ) dy / dx = (4xx3) x ^ 3- (2xx4) x + 0 สี (สีขาว) (dy / dx) = 12x ^ 3-8x (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 36x ^ 2-8

อนุพันธ์อันดับหนึ่งและสองของ y = x ^ 4 - 6x ^ 2 + 8x + 8 คืออะไร?

Y '' = 12x ^ 2-12 ในการออกกำลังกายที่กำหนดอนุพันธ์ของการแสดงออกนี้ขึ้นอยู่กับความแตกต่างของกฎพลังงานที่ระบุว่า: สี (สีน้ำเงิน) (dx ^ n / dx = nx ^ (n-1)) อนุพันธ์: y = x ^ 4-6x ^ 2 + 8x + 8 y '= 4x ^ 3-12x + 8 อนุพันธ์อันดับสอง: y' '= 12x ^ 2-12

อนุพันธ์อันดับหนึ่งและสองของ f (x) = ln ((x-1) ^ 2 / (x + 3)) ^ (1/3) คืออะไร

1/3 [ln (x-1) ^ 2 -ln (x + 3)] = 1/3 [2ln (x-1) -ln (x + 3)] = 2/3 ln (x-1) - 1 / 3ln (x + 3) [f '(x) = 2 / (3 (x-1)) -1 / (3 (x + 3))] -> [f' '= - 2 / (3 ( x-1) ^ 2) + 1 / (3 (x + 3) ^ 2)] ก่อนอื่นให้ใช้คุณสมบัติของลอการิทึมเพื่อทำให้ง่ายขึ้น นำเลขชี้กำลังไปที่ด้านหน้าและจำไว้ว่าบันทึกของความฉลาดเป็นความแตกต่างของบันทึกดังนั้นเมื่อฉันละลายมันลงในรูปแบบลอการิทึมอย่างง่ายจากนั้นฉันก็หาอนุพันธ์ เมื่อฉันมีอนุพันธ์อันดับหนึ่งจากนั้นฉันก็นำ (x-1) และ (x + 3) ขึ้นไปด้านบนและใช้กฎกำลังเพื่อหาอนุพันธ์อันดับสอง โปรดทราบว่าคุณสามารถใช้กฎลูกโซ่ได้เช่นกัน แต่การลดความซับซ้อนอาจจะยากขึ้นเรื่อย ๆ