คุณแบ่ง (7-9i) / (- 2-9i) ในรูปตรีโกณมิติได้อย่างไร

ตอบ:

#sqrt (442) / 17 cos (สีน้ำตาล ^ -1 ((- 81) / - 67)) + i * sin (สีน้ำตาล ^ -1 ((- 81) / - 67)) # หรือ

#sqrt (442) / 17 cos (50.403791360249 ^ @) + i * sin (50.403791360249 ^ @) #

คำอธิบาย:

แปลงเป็นรูปแบบตรีโกณมิติก่อน

# 7-9i = sqrt130 cos (tan ^ -1 ((9) / 7)) + i sin (tan ^ -1 ((- 9) / 7)) #

# -2-9i = sqrt85 cos (tan ^ -1 ((9) / - 2)) + i sin (tan ^ -1 ((- 9) / - 2)) #

หารด้วยจำนวนเท่ากับ

# (7-9i) / (- 2-9i) = #

# (sqrt130 / sqrt85) cos (tan ^ -1 (- 9) / 7) -tan ^ -1 ((9 - 9) / - 2)) + i sin (tan ^ -1 (- 9) / 7) -tan ^ -1 ((- 9) / - 2)) #

จดบันทึกสูตร:

#tan (A-B) = (Tan A-Tan B) / (1 + Tan A * Tan B) #

ด้วย

# A-B = Tan ^ -1 ((Tan A-Tan B) / (1 + Tan A * Tan B)) #

#sqrt (442) / 17 cos (สีน้ำตาล ^ -1 ((- 81) / - 67)) + i * sin (สีน้ำตาล ^ -1 ((- 81) / - 67)) #

ขอให้มีความสุขมาก ๆ ในวันนี้!

คุณแบ่ง (2i + 5) / (-7 i + 7) ในรูปตรีโกณมิติได้อย่างไร

0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) เราแบ่งพวกมันออกเป็นสองจำนวนเชิงซ้อนแยกกันโดยเริ่มจากหนึ่งตัวเป็นตัวเศษ 2i +5 และหนึ่งส่วน, -7i + 7 เราต้องการให้พวกมันจากแบบเชิงเส้น (x + iy) ถึงตรีโกณมิติ (r (costheta + isintheta) โดยทีต้าคืออาร์กิวเมนต์และ r คือโมดูลัสสำหรับ 2i + 5 เราได้ r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2 ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0.38 "rad" และสำหรับ -7i +7 เราได้ r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 ออกกำลังกาย อาร์กิวเมนต์สำหรับตัวที่สองนั้นยากกว่าเพราะมันต้องอยู่ระหว่าง -pi ถึง pi เรารู้ว่า -7i + 7 จะต้องอยู่ในจตุภาคที่สี่ดังนั้นมันจะมีค่าลบจาก -pi / 2 <theta < 0. นั่นหมายความว่าเร

คุณแบ่ง (i + 2) / (9i + 14) ในรูปตรีโกณมิติได้อย่างไร

0.134-0.015i สำหรับจำนวนเชิงซ้อน z = a + bi สามารถแทนได้เป็น z = r (costheta + isintheta) โดยที่ r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) และ theta = tan ^ -1 (b / a ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (cos (สีน้ำตาล ^ -1 (9/14)) + isin (สีน้ำตาล ^ -1 (9/14)))) ~~ (sqrt5 (cos (0.46 ) + isin (0.46))) / (sqrt277 (cos (0.57) + isin (0.57))) ที่ให้ไว้ z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) และ z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0.46-0.57) + isin (0.46-0.57)

คุณแบ่ง (9i-5) / (-2i + 6) ในรูปตรีโกณมิติได้อย่างไร

Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 แต่ฉันทำไม่ได้ในรูปตรีโกณมิติ ตัวเลขเหล่านี้เป็นจำนวนเชิงซ้อนที่ดีในรูปแบบสี่เหลี่ยมผืนผ้า มันเสียเวลามากในการแปลงเป็นพิกัดเชิงขั้วเพื่อแบ่งพวกมัน ลองทั้งสองวิธี: frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 นั่นเป็นเรื่องง่าย ลองเปรียบเทียบกัน ในพิกัดเชิงขั้วเรามี -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i ข้อความ {atan2} (9, -5)} ฉันเขียนข้อความ {atan2} (y, x) เป็น แก้ไขพารามิเตอร์ที่สอง, แทนเจนต์ผกผันสี่ด้าน 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i ข้อความ {atan2} (- 2, 6)} frac {-5 + 9i} {6-2i} = frac { sqrt {106 } e ^ {i ข้อความ {atan2} (9, -5)}}