คุณจะพิสูจน์ cos ^ 4 (x) - sin ^ 4 (x) = cos (2x) ได้อย่างไร

# LHS = cos ^ 4x บาป ^ 4x #

# = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) (cos ^ 2x-บาป ^ 2x) #

# = 1 * cos2x = = cos2x RHS #

ตอบ:

ดูด้านล่าง

คำอธิบาย:

เราใช้ข้อมูลประจำตัวต่อไปนี้

# a ^ (2n) -b ^ (2n) = (a ^ n + B ^ n) (a ^ n-B ^ n) #

# บาป ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

#cos (A + B) = cosacosb-sinasinb #

พิสูจน์

# cos ^ 4x บาป ^ = 4x (cos ^ 2x + sin ^ 2x) (cos ^ 2-บาป ^ 2x) = cos ^ 2x-บาป ^ 2x = cosxcosx-sinxsinx = cos (x + x) = cos2x #

# # ตาราง

คุณจะพิสูจน์ (tanx + sinx) / (2tanx) = cos ^ 2 (x / 2) ได้อย่างไร

เราต้องการตัวตนสองตัวนี้เพื่อพิสูจน์: tanx = sinx / cosx cos (x / 2) = + - sqrt ((1 + cosx) / 2) ฉันจะเริ่มต้นด้วยด้านขวาจากนั้นจัดการมันจนกว่ามันจะ ดูเหมือนด้านซ้าย: RHS = cos ^ 2 (x / 2) สี (ขาว) (RHS) = (cos (x / 2)) ^ 2 สี (ขาว) (RHS) = (+ - sqrt ((1+ cosx) / 2)) ^ 2 color (white) (RHS) = (1 + cosx) / 2 color (white) (RHS) = (1 + cosx) / 2color (red) (* sinx / sinx) (สีขาว ) (RHS) = (sinx + sinxcosx) / (2sinx) สี (สีขาว) (RHS) = (sinx + sinxcosx) / (2sinx) สี (สีแดง) (* (1 / cosx) / (1 / cosx)) (สีขาว) (RHS) = (sinx / cosx + (sinxcosx) / cosx) / (2sinx / cosx) สี (สีขาว) (RHS) = (tanx + sinx) / (2tanx) (สีขาว) (RHS) =

คุณจะพิสูจน์ arcsin x + arccos x = pi / 2 ได้อย่างไร?

ตามที่แสดง Let arcsinx = theta แล้ว x = sintheta = cos (pi / 2-theta) => arccosx = pi / 2-theta = pi / 2-arcsinx => arccosx = pi / 2-arcsinx => arcsinx => arcsinx = pi / 2-theta / 2

คุณจะพิสูจน์ csc ^ 2x-1 = (csc ^ 2x) (cos ^ 2x) ได้อย่างไร

ดูด้านล่างใช้ทรัพย์สิน cot ^ 2x = csc ^ 2x-1 ด้านซ้าย: = csc ^ 2x-1 = cot ^ 2x = cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / sin ^ 2x * cos ^ 2 x = csc ^ 2x cos ^ 2x = ด้านขวา