การฉายภาพของ (3i - j - 2k) บน (3i - 4j + 4k) คืออะไร?

ตอบ:

การฉายภาพนั้น #=5/41<3, -4,4>#

คำอธิบาย:

การฉายภาพเวกเตอร์ของ # vecb # ไปยัง # Veca # คือ

#proj_ (Veca) vecb = (veca.vecb) / (|| || Veca) ^ 2veca #

# Veca = <3, -4,4> #

# vecb = <3, -1, -2> #

ผลิตภัณฑ์ดอทคือ

# veca.vecb = <3, -4,4> <3, -1, -2> #

# = (3)*(3)+(-4) *(-1)+(4)*(-2)=9+4-8=5 #

ค่าโมดูลัสของ # Veca # คือ

# = || Veca || = || <3, -4,4> || = sqrt ((3) ^ 2 + (- 4) ^ 2 + (4) ^ 2) = sqrt41 #

ดังนั้น, #proj_ (veca) vecb = 5/41 <3, -4,4> #

การฉายภาพของ <0, 1, 3> บน <0, 4, 4> คืออะไร?

การฉายภาพเวกเตอร์คือ <0,2,2> การฉายสเกลาร์คือ 2sqrt2 ดูด้านล่าง ให้ veca = <0,1,3> และ vecb = <0,4,4> เราสามารถหา vej proj_ (vecb) veca การประมาณการเวกเตอร์ของ veca ลงบน vecb โดยใช้สูตรต่อไปนี้: proj_ (vecb) veca = (( vecb Veca *) / (| vecb |)) vecb / | vecb | นั่นคือผลคูณของเวกเตอร์สองตัวหารด้วยขนาดของ vecb คูณด้วย vecb หารด้วยขนาดของมัน ปริมาณที่สองคือปริมาณเวกเตอร์, ขณะที่เราหารเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ โปรดทราบว่าเราแบ่ง vecb ตามขนาดเพื่อให้ได้เวกเตอร์หน่วย (เวกเตอร์ที่มีขนาดเท่ากับ 1) คุณอาจสังเกตว่าปริมาณแรกคือเซนต์คิตส์และเนวิสเมื่อเรารู้ว่าเมื่อเราหาผลคูณของเวกเตอร์สองตัวผลลัพธ์จะเป็นสเกลาร์ ดังนั้นการป

การฉายภาพของ (2i -3j + 4k) บน (- 5 i + 4 j - 5 k) คืออะไร?

คำตอบคือ = -7 / 11 〈-5,4, -5〉 การฉายเวกเตอร์ของ vecb ลงบน veca คือ = (veca.vecb) / ( veca ) ^ 2veca ผลิตภัณฑ์ดอทคือ veca.vecb = 〈2, -3,4〉. 〈- 5,4, -5〉 = (- 10-12-20) = - 42 โมดูลัสของ veca คือ = 〈-5,4, -5〉 = sqrt (25 + 16 +25) = sqrt66 การฉายภาพเวกเตอร์คือ = -42 / 66 〈-5,4, -5〉 = -7 / 11 〈-5,4, -5〉

การฉายภาพของ (2i + 3j - 7k) บน (3i - 4j + 4k) คืออะไร?

คำตอบคือ = 34/41 〈3, -4,4〉 การฉายเวกเตอร์ของ vecb ลงบน veca คือ = (veca.vecb) / ( veca ^ 2) veca ผลิตภัณฑ์ dot คือ veca.vecb = 〈2,3 , -7〉. 〈3, -4,4〉 = (6-12-28) = 34 โมดูลัสของ veca คือ = veca = 〈3, -4,4〉 = sqrt (9 + 16 + 16) = sqrt41 การฉายภาพเวกเตอร์คือ = 34/41 〈3, -4,4〉