เวกเตอร์หน่วยคืออะไรมุมฉากของระนาบที่ประกอบด้วย (29i-35j-17k) และ (41j + 31k)?

ตอบ:

เวกเตอร์หน่วยคือ #=1/1540.3〈-388,-899,1189〉#

คำอธิบาย:

เวกเตอร์ตั้งฉากกับ 2 เวกเตอร์คำนวณด้วยดีเทอร์มีแนนต์ (ครอสโปรดัค)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

ที่ไหน # <D, E, F> # และ # <g, h, i> # คือเวกเตอร์ 2 ตัว

ที่นี่เรามี # Veca = <29 -35, -17> # และ # vecb = <0,41,31> #

ดังนั้น, # | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) | #

# = věci | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) | + veck | (29, -35), (0,41) | #

# = věci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + veck (29 * 41 + 35 * 0) #

# = <- 388 -899,1189> = vecc #

ตรวจสอบโดยการทำผลิตภัณฑ์ 2 จุด

#〈-388,-899,1189〉.〈29,-35,-17〉=-388*29+899*35-17*1189=0#

#〈-388,-899,1189〉.〈0,41,31〉=-388*0-899*41+1189*31=0#

ดังนั้น, # vecc # ตั้งฉากกับ # Veca # และ # vecb #

เวกเตอร์หน่วยในทิศทางของ # vecc # คือ

# = vecc / || || vecc #

# || vecc || = sqrt (388 ^ 2 + 899 ^ 2 + 1189 ^ 2) = sqrt2372466 #

เวกเตอร์หน่วยคือ #=1/1540.3〈-388,-899,1189〉#